Cho phương trình x4 – 6x2 + m = 0 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Xét phương trình x4 – 6x2 + m = 0.
Đặt x2 = t (t ≥ 0) ta có phương trình t2 – 6t + m = 0 (với m là tham số) là phương trình bậc hai ẩn t có:
∆' = (–3)2 – m = 9 – m.
Phương trình x4 – 6x2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình t2 – 6t + m = 0 có hai nghiệm dương t1, t2 phân biệt, tức là \[\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{t_1} + {t_2} > 0\\{t_1}{t_2} > 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}9 - m > 0\\6 > 0\\m > 0\end{array} \right.\] suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}m < 9\\m > 0\end{array} \right.\] nên 0 < m < 9.
Mà m là số nguyên nên m ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}.
Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập