Câu hỏi:

19/08/2025 196

Người ta tô các số từ 1 đến 1000 màu đỏ hoặc xanh

a) Có thể tô các số có khoảng cách giữa 2 số là 5 và 9 các màu khác nhau?

b) Có thể tô các số có khoảng cách giữa 2 số là 8 và 11 các màu khác nhau?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi ôn vào 6 môn Toán chất lượng cao có đáp án - Đề 9 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Giả sử các số có khoảng cách giữa 2 số là 5 và 9 được tô màu khác nhau.

Khi đó: Số a và a + 5 tô màu khác nhau. Số a và a + 9 tô màu khác nhau.

Do đó số a + 5 và a + 9 tô màu cùng nhau.

Hay hai số có khoảng cách bằng 4 tô màu cùng nhau.

Do đó số a và a + 4 tô màu cùng nhau.

Suy ra số a + 4 và a + 5 tô màu khác nhau. Hay hai số có khoảng cách bằng 1 tô màu khác nhau.

Do đó, số a và a + 1 tô màu khác nhau.

Vậy nếu cứ tô xen kẽ màu các số liên tiếp nhau thì các số có khoảng cách giữa 2 số là 5 và 9 được tô màu khác nhau.

b) Giả sử các số có khoảng cách giữa 2 số là 8 và 11 được tô màu khác nhau.

Khi đó:

Số a và a + 8 tô màu khác nhau.

Số a và a + 11 tô màu khác nhau.

Do đó a + 8 và a + 11 tô màu giống nhau.

Hay hai số có khoảng cách bằng 3 tô màu giống nhau.

Do đó, a và a + 3 tô màu giống nhau.

Suy ra a + 3 và a + 8 tô màu khác nhau.

Hay hai số có khoảng cách bằng 5 tô màu khác nhau.

Suy ra a và a + 5 tô màu khác nhau.

Suy ra a + 3 và a + 5 tô màu khác nhau.

Hay hai số có khoảng cách bằng 2 tô màu khác nhau.

Suy ra a và a + 2 tô màu khác nhau.

Suy ra a + 2 và a + 3 tô màu khác nhau.

Hay hai số có khoảng cách bằng 1 tô màu khác nhau.

Suy ra a và a + 1 tô màu khác nhau.

Suy ra a + 1 và a + 2 tô màu giống nhau (vì cả a + 1 và a + 2 đều tô màu khác a).

Hay hai số có khoảng cách bằng 1 tô màu giống nhau. Mâu thuẫn.

Vậy các số có khoảng cách giữa 2 số là 8 và 11 không thể được tô màu khác nhau.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho số $\bar{a 123456789 b}$ chia hết cho 8 số trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Tìm tất cả các giá trị a, b.

Xem đáp án

Lời giải

Giả sử, $\bar{a 123456789 b}$ là số chia hết cho 5 suy ra b = 0 hoặc b = 5

+ Nếu b = 0, ta được số $\bar{a 1234567890}$ suy ra $\bar{a 1234567890}$ không chia hết cho 4 và không chia hết cho 8.

+ Mâu thuẫn với giả thiết $\bar{a 123456789 b}$ chia hết cho 6 số trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

+ Nếu b = 5, ta được số $\bar{a 1234567895}$ suy ra $\bar{a 1234567895}$ không chia hết các số 2, 4, 6, 8

→ Mâu thuẫn với giả thiết $\bar{a 123456789 b}$ chia hết cho 8 số trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Do đó $\bar{a 123456789 b}$ là một số không chia hết cho 5.

Hay $\bar{a 123456789 b}$ chia hết cho các số 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9.

Vì $\bar{a 123456789 b}$ chia hết cho 8 nên $\bar{89 b}$ chia hết cho 8, suy ra $\bar{9 b}$ chia hết cho 8. Do đó b = 6

Khi đó, ta được số $\bar{a 1234567896}$ cũng chia hết cho các số 2, 4.

Để $\bar{a 1234567896}$ chia hết cho 3, 9 ta cần tìm a để $\bar{a 1234567896}$ chia hết cho 9.

→ (a + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 6) chia hết cho 9

→ (a + 51) chia hết cho 9

→ a = 3.

Với a = 3, b = 6 ta được số 31234567896 chia hết cho cả 6 và 7 (thỏa mãn).

Đáp án: a = 3; b = 6

Câu 2

Có 4 con bạch tuộc A, B, C, D. Bạch tuộc có 6 hoặc 8 xúc tu luôn nói thật, bạch tuộc có 7 xúc tu luôn nói dối. Người ta hỏi các con bạch tuộc tổng số xúc tu là bao nhiêu? Các con bạch tuộc A, B, C, D lần lượt trả lời có 25, 26, 27, 28 xúc tu. Hỏi con nào nói thật?

Xem đáp án

Lời giải

Vì tổng số xúc tu của 4 con bạch tuộc chỉ có đúng 1 phương án mà 4 con bạch tuộc có 4 kết quả khác nhau nên có ít nhất 3 con nói dối.

Giả sử 4 con nói dối. Khi đó, tổng số xúc tu của 4 con là:

7 × 4 = 28 (xúc tu).

$\to$ Bạch tuộc D nói đúng $\to$ Mâu thuẫn $\to$ Loại

– Có 3 con nói dối, 1 con nói thật.

Tổng số xúc tu của 3 con nói dối là: 7 × 3 = 21 (xúc tu).

Con còn lại nói thật nên có 6 hoặc 8 xúc tu

Trường hợp con còn lại có 8 xúc tu:

Tổng số xúc tu của 4 con là:

21 + 8 = 29 (xúc tu)

→ Không có con nào nói đúng → Loại

Trường hợp con còn lại có 6 xúc tu:

Tổng số xúc tu của 4 con là:

21 + 6 = 27 (xúc tu).

→ Bạch tuộc C nói đúng, các bạch tuộc còn lại A, B, D nói sai

Đáp án: Bạch tuộc C

Câu 3