Người ta tô các số từ 1 đến 1000 màu đỏ hoặc xanh

a) Có thể tô các số có khoảng cách giữa 2 số là 5 và 9 các màu khác nhau?

b) Có thể tô các số có khoảng cách giữa 2 số là 8 và 11 các màu khác nhau?

Vì tổng số xúc tu của 4 con bạch tuộc chỉ có đúng 1 phương án mà 4 con bạch tuộc có 4 kết quả khác nhau nên có ít nhất 3 con nói dối.

Giả sử 4 con nói dối. Khi đó, tổng số xúc tu của 4 con là:

7 × 4 = 28 (xúc tu).

$\to$ Bạch tuộc D nói đúng $\to$Mâu thuẫn $\to$ Loại

– Có 3 con nói dối, 1 con nói thật.

Tổng số xúc tu của 3 con nói dối là: 7 × 3 = 21 (xúc tu).

Con còn lại nói thật nên có 6 hoặc 8 xúc tu

Trường hợp con còn lại có 8 xúc tu:

Tổng số xúc tu của 4 con là:

21 + 8 = 29 (xúc tu)

→ Không có con nào nói đúng → Loại

Trường hợp con còn lại có 6 xúc tu:

Tổng số xúc tu của 4 con là:

21 + 6 = 27 (xúc tu).

→ Bạch tuộc C nói đúng, các bạch tuộc còn lại A, B, D nói sai

Giả sử, $\overline{a123456789b}$là số chia hết cho 5 suy ra b = 0 hoặc b = 5

+ Nếu b = 0, ta được số $\overline{a1234567890}$ suy ra $\overline{a1234567890}$ không chia hết cho 4 và không chia hết cho 8.

+ Mâu thuẫn với giả thiết $\overline{a123456789b}$ chia hết cho 6 số trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

+ Nếu b = 5, ta được số $\overline{a1234567895}$ suy ra $\overline{a1234567895}$ không chia hết các số 2, 4, 6, 8

→ Mâu thuẫn với giả thiết $\overline{a123456789b}$ chia hết cho 8 số trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Do đó $\overline{a123456789b}$là một số không chia hết cho 5.

Hay $\overline{a123456789b}$ chia hết cho các số 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9.

Vì $\overline{a123456789b}$ chia hết cho 8 nên $\overline{89b}$ chia hết cho 8, suy ra $\overline{9b}$ chia hết cho 8. Do đó b = 6

Khi đó, ta được số $\overline{a1234567896}$ cũng chia hết cho các số 2, 4.

Để $\overline{a1234567896}$chia hết cho 3, 9 ta cần tìm a để $\overline{a1234567896}$chia hết cho 9.

→ (a + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 6) chia hết cho 9

→ (a + 51) chia hết cho 9

→ a = 3.

Với a = 3, b = 6 ta được số 31234567896 chia hết cho cả 6 và 7 (thỏa mãn).