Câu hỏi:
27/05/2025 42Cho hình vuông ABCD, M là điểm tùy ý thuộc cạnh CD. Hai đường tròn đường kính CD và AM cắt nhau tại N (khác D). Gọi K là giao điểm của DN và BC. Khi đó,
(I). I, N, C thẳng hàng .
(II). ∆CDK = ∆MIC.
(III). AC ⊥ KM.
Số phát biểu đúng là
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
Gọi I là giao điểm của đường tròn (O) đường kính AM và CD.
Do đó, \[\widehat {AIM} = 90^\circ \].
Tứ giác DAIM là hình chữ nhật
(vì \[\widehat {AIM} = \widehat {IAD} = \widehat {ADM} = 90^\circ \])
Do đó, \[\widehat {IMD} = 90^\circ \] nên DI là đường kính của (O).
Suy ra \[\widehat {DNC} = 90^\circ \].
Ta có: \[\widehat {IND} + \widehat {DNC} = 90^\circ + 90^\circ \] hay \[\widehat {INC} = 180^\circ \].
Do đó, I, N, C thẳng hàng.
Xét ∆CDK và ∆MIC có:
\[\widehat {DCK} = \widehat {IMC} = 90^\circ \],
DC = MI = AD
\[\widehat {KDC} = \widehat {CIM}\] (cặp góc nhọn có cạnh tương ứng với góc)
Do đó, ∆CDK = ∆MIC, suy ra CK = MC.
Suy ra ∆CMK cân tại C.
CA là tia phân giác \[\widehat {MCK}\] (vì ABCD là hình vuông)
Suy ra AC ⊥ KM.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H nên H là trực tâm của ∆ABC.
Do đó AH ⊥ BC.
Có M là trung điểm BC nên OM ⊥ BC.
Suy ra OM // AH.
Có BF // EC (cùng vuông với AB)
BD // FC (cùng vuông với AC)
Do đó, BHCF là hình bình hành, có M là trung điểm BC, nên M cũng là trung điểm của đường chép HF.
Mà OM // AH nên OM là đường trung bình của tam giác HAF.
Suy ra \[HM = \frac{{HF}}{2}.\]
Do đó, ý D sai.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có:
\[\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\] mà \[\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_1}}\] (góc nội tiếp)Nên \[\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\].
Do đó, ∆MBD ᔕ ∆MAB (g.g)
Suy ra \[\frac{{MD}}{{MB}} = \frac{{MB}}{{MA}}\] suy ra \[\frac{{MD}}{{MK}} = \frac{{MK}}{{MA}}\].
Kết hợp với \[\widehat {DMK} = \widehat {KMA}\] nên ∆DMK ᔕ ∆KMA (g.g)
Suy ra \[\widehat {MDK} = \widehat {MKA}\] = 90°.
Vậy DK ⊥ AM.
Vậy phát biểu (I) và (III) là các phát biểu đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án