Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc với nhau của đường tròn (O; R). Qua điểm M thuộc cung nhỏ AC (M ≠ A, M ≠ E) kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt AB, CD lần lượt tại E, F. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. \[\widehat {MFO} = 2\widehat {MBO}.\]
B. \[\widehat {MFO} = \frac{1}{2}\widehat {MBO}.\]
C. \[\widehat {MFO} = \widehat {MBO}.\]
D. \[\widehat {MFO} = 2\widehat {MOB}.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta có:
\[\widehat {MOA}\] là góc ở tâm chắn cung MA, \[\widehat {MBA}\] là góc nội tiếp chắn cung MA.Do đó, \[\widehat {MOA} = 2\widehat {MBA}.\]
Vì EF là tiếp tuyến với (O) tại M nên OM ⊥ EF.
Ta có: \[\widehat {MOA} = \widehat {EFO}\] (cùng phụ với \[\widehat {FEO}\].
Suy ra \[\widehat {EFO} = 2\widehat {MBA}\] hay \[\widehat {MFO} = 2\widehat {MBO}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. góc AMC.
B. góc ABH.
C. góc ACM.
D. góc OCA.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có:
\[\widehat {ACM} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)Xét ∆ABH và ∆AMC, có:
\[\widehat {ABH} = \widehat {AMC}\] (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
\[\widehat {ACM} = \widehat {AHB} = 90^\circ \]
Do đó, ∆ABH ᔕ ∆AMC (g.g)
Suy ra \[\widehat {BAH} = \widehat {MAC}\] hay \[\widehat {BAH} = \widehat {OAC}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.
Diện tích tam giác ABC là S∆ABC = \[\frac{1}{2}BC.AH\].
Vì BC là đường kính nên BC cố định.
Suy ra diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất khi AH lớn nhất.
Xét tam giác AHO vuông tại H, có AH ≤ AO (AO là cạnh huyền)
Suy ra S∆ABC = \[\frac{1}{2}BC.AH\] ≤ \[\frac{1}{2}BC.AO = \frac{1}{2}2R.R = {R^2}\].
Dấu “=” xảy ra khi H ≡ O. Khi đó A là điểm chính giữa cung BC hay AD ⊥ BC.
Xét tam giác ACD có: \[\widehat {ACD} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Ta có CO vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao.
Do đó, ∆ACD vuông cân tại C nên \[\widehat {CAD} = \widehat {CDA} = 45^\circ \].
Vậy diện tích tam giác ABC lớn nhất khi A nằm chính giữa cung BC và \[\widehat {CDA} = 45^\circ \].
Câu 3
A. \[\widehat {DBF} = \widehat {BCE}.\]
B. \[\widehat {BDC} = \widehat {BFC}.\]
C. \[\widehat {DBF} = \widehat {DCF}.\]
D. \[\widehat {DFB} = \widehat {FCD}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 90°.
B. 80°.
C. 50°.
D. 100°.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 20°.
B. 50°.
C. 25°.
D. 30°.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập