Cho đường tròn (O) đường kính BC cố định. Điểm A di động trên đường tròn khác B và C. Vẽ đường kính AD. Khi A ở vị trí mà diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất thì góc ADC bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.
Diện tích tam giác ABC là S∆ABC = \[\frac{1}{2}BC.AH\].
Vì BC là đường kính nên BC cố định.
Suy ra diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất khi AH lớn nhất.
Xét tam giác AHO vuông tại H, có AH ≤ AO (AO là cạnh huyền)
Suy ra S∆ABC = \[\frac{1}{2}BC.AH\] ≤ \[\frac{1}{2}BC.AO = \frac{1}{2}2R.R = {R^2}\].
Dấu “=” xảy ra khi H ≡ O. Khi đó A là điểm chính giữa cung BC hay AD ⊥ BC.
Xét tam giác ACD có: \[\widehat {ACD} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Ta có CO vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao.
Do đó, ∆ACD vuông cân tại C nên \[\widehat {CAD} = \widehat {CDA} = 45^\circ \].
Vậy diện tích tam giác ABC lớn nhất khi A nằm chính giữa cung BC và \[\widehat {CDA} = 45^\circ \].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập