Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng \(2a\) và cạnh bên bằng \(3a\). Khi đó:
a) Gọi \(M\) là trung điểm A'B', ta có \(C'M = a\sqrt 2 \).
b) Góc phẳng nhị diện [C, A'B', C'] bằng 60°.
c) Gọi \(K\) là trung điểm \(AB\),\(M\) là trung điểm A'B', khi đó: A'B' ^ MK.
d) Góc phẳng nhị diện [A, A'B', C] bằng 30°.
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng \(2a\) và cạnh bên bằng \(3a\). Khi đó:
a) Gọi \(M\) là trung điểm A'B', ta có \(C'M = a\sqrt 2 \).
b) Góc phẳng nhị diện [C, A'B', C'] bằng 60°.
c) Gọi \(K\) là trung điểm \(AB\),\(M\) là trung điểm A'B', khi đó: A'B' ^ MK.
d) Góc phẳng nhị diện [A, A'B', C] bằng 30°.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Gọi \(M\) là trung điểm A'B', suy ra C'M ^ A'B' (do tam giác A'B'C' đều).
Ta có: \(C'M = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
b) Mặt khác CC' ^ A'B' (do ABC.A'B'C' là lăng trụ đứng).
Suy ra A'B' ^ (CMC') hay A'B' ^ CM.
Vậy \(\left( {CM,C'M} \right) = \widehat {CMC'}\) là góc phẳng nhị diện [C, A'B', C'] .
Suy ra \(\tan \widehat {CMC'} = \frac{{CC'}}{{C'M}} = \frac{{3a}}{{a\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {CMC'} = 60^\circ \).
c) Gọi \(K\) là trung điểm \(AB\) thì \(MK\) là đường trung bình của hình chữ nhật \(ABB'A' \Rightarrow MK//AA' \Rightarrow A'B' \bot MK\).
d) ta lại có A'B' ^ CM (câu a).
Vậy \((MK,CM) = \widehat {CMK}\) là góc phẳng nhị diện [A, A'B', C'] với \(\widehat {CMK} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
A
Ta có \(BD \bot AC\) và BD ^ SA nên BD ^ (SAC) Þ BD ^ SO.
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot SO\\BD \bot AC\\BD = \left( {SBD} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\end{array} \right.\) nên góc giữa (SBD) và (ABCD) là góc giữa AC và SO là \(\widehat {SOA}\) (do DSAC vuông tại A).
Lời giải
a) Hình lập phương có 6 mặt đều là hình vuông nên AA' ^ AB và AA' ^ AD Þ AA' ^ (ABCD).
b) Ta có AC // A'C' mà A'C' ^ B'D' Þ AC ^ B'D'.
c) Có CD // AB Þ (BA', CD) = (BA', BA) = \(\widehat {ABA'} = 45^\circ \) (do ABB'A' là hình vuông).
d) Hình chiếu vuông góc của tam giác A'BC' lên mặt phẳng (ABCD) là tam giác ABC.
Diện tích hình vuông ABCD là a2 suy ra diện tích tam giác ABC là \(\frac{{{a^2}}}{2}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Tìm góc phẳng nhị diện [A, B'D', A'] (tính theo độ, làm tròn kết quả đến hàng phần mười). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/05/31-1748661368.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo