Câu hỏi:

31/05/2025 50

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\)\(SA \bot (ABC)\). Khi đó:

a) \((SAC) \bot (ABC)\).

b) Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(BC\). Khi đó: \((SAH) \bot (SBC)\).

c) \(\left( {AB,SC} \right) = 60^\circ \)

d) Gọi \(K\) là hình chiếu của \(A\) trên \(SC\). Khi đó: \(\left( {(ABK),(SBC)} \right) = 60^\circ \).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

V (ảnh 1)

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SA \bot (ABC)}\\{(SAC) \supset SA}\end{array} \Rightarrow (SAC) \bot (ABC)} \right.\).

b) Có SA ^ BC (do SA ^ (ABC)) và AH ^ BC Þ BC ^ (SAH).

 \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot (SAH)}\\{(SBC) \supset BC}\end{array} \Rightarrow (SBC) \bot (SAH)} \right.\).

c) Có SA ^ AB, AB ^ AC Þ AB ^ (SAC) Þ AB ^ SC.

d) Hạ \(AK \bot SC\) và AB ^ SC, nên \(SC \bot (ABK)\).

Vậy ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SC \bot (ABK)}\\{(SBC) \supset SC}\end{array} \Rightarrow (SBC) \bot (ABK)} \right.\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;   c) Sai;   d) Sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

B

B (ảnh 1)

Kẻ \(AM \bot BC\) tại \(M\) mà BC ^ SA nên BC ^ (SAM) Þ BC ^ SM.

Suy ra \(\widehat {SMA}\) là một góc phẳng của góc nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\).

Tam giác ABC vuông cân tại A nên \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {2{a^2} + 2{a^2}} = 2a\) Þ \(AM = \frac{{BC}}{2} = a\).

Ta có \(\tan \widehat {SMA} = \frac{{SA}}{{AM}} = \frac{a}{a} = 1 \Rightarrow \widehat {SMA} = 45^\circ \).

Lời giải

Trong mặt phẳng (A'B'C'D'), kẻ  A'H ^ B'D' tại \(H\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{B'D' \bot A'H}\\{B'D' \bot AA'\left( {{\rm{do }}AA' \bot \left( {A'B'C'D'} \right)} \right)}\end{array} \Rightarrow B'D' \bot \left( {AA'H} \right) \Rightarrow B'D' \bot AH} \right.\).

Do đó \(\widehat {AHA'}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,B'D',A'} \right]\).

Tìm góc phẳng nhị diện [A, B'D', A'] (tính theo độ, làm tròn kết quả đến hàng phần mười). (ảnh 2)

Tam giác A'B'D' vuông tại A' có đường cao A'H nên

\(\frac{1}{{A'{H^2}}} = \frac{1}{{A'{{B'}^2}}} + \frac{1}{{A'{{D'}^2}}} \Rightarrow A'H = \frac{{A'B' \cdot A'D'}}{{\sqrt {A'{{B'}^2} + A'{{D'}^2}} }} = \frac{{357}}{{2\sqrt {730} }}{\rm{. }}\)

Tam giác \(AHA'\) vuông tại \(A'\) có:

\(\tan \widehat {AHA'} = \frac{{AA'}}{{A'H}} = \frac{{8,2}}{{\frac{{357}}{{2\sqrt {730} }}}} \Rightarrow \widehat {AHA'} \approx 51,1^\circ \).

Trả lời: 51,1.

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP