Câu hỏi:
31/05/2025 22Hai hình nón bằng nhau có chiều cao bằng 2 dm được đặt như hình vẽ bên (mỗi hình đều đặt thẳng đứng với đỉnh nằm phía dưới). Lúc đầu, hình nón trên chứa đầy nước và hình nón dưới không chứa nước. Sau đó, nước được chảy xuống hình nón dưới thông qua lỗ trống ở đỉnh của hình nón trên.
Hãy tính chiều cao của nước trong hình nón dưới tại thời điểm khi mà chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1 dm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Gọi a là bán kính đáy hình tròn.
V1, V2 lần lượt là thể tích của hình nón trên lúc chứa đầy nước và chiều cao của nước bằng 1 dm.
h, V3 lần lượt là chiều cao của nước, thể tích của hình nón dưới khi chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1 dm.
R, r lần lượt là bán kính của hình nón trên của nước, bán kính của hình nón dưới của nước khi chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1 dm.
Ta có: \[\frac{R}{a} = \frac{1}{2}\] nên \[R = \frac{a}{2}\].
Thể tích nước của hình nón khi chiều cao bằng 1 là:
V2 = \[\frac{1}{3}.h.\pi .{\left( {\frac{h}{2}a} \right)^2} = \frac{{\pi {a^2}{h^3}}}{{12}}\].
Mặt khác, \[\frac{r}{a} = \frac{h}{2}\] nên r = \[\frac{{ah}}{2}\].
Do đó, thể tích nước hình nón dưới là V3 = \[\frac{1}{3}.2.\pi {a^2}\].
Ta có: V3 = V1 – V2 hay \[\frac{{\pi {a^2}{h^3}}}{{12}} = \frac{{2\pi {a^2}}}{3} - \frac{{\pi {a^2}}}{{12}}\] suy ra h3 + 1 = 8 nên h = \[\sqrt[3]{7}\].
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một chiếc nón có đường kính đáy bằng 28 cm và đường sinh bằng 30 cm. Tính diện tích lá dùng để làm nón, biết tỉ lệ hao hụt là 10% và lấy π = 3,14 cm2.
Xem đáp án »
31/05/2025
120
Câu 2:
Một chiếc nón do một làng nghề ở Việt Nam sản xuất là hình nón có đường sinh bằng 30 cm, đường kính đáy bằng 40 cm. Người ta dùng hai lớp lá để phủ lên bề mặt xung quanh của nón. Tính diện tích lá cần dùng làm 500 chiếc nón.
Xem đáp án »
31/05/2025
84
Câu 3:
Lượng nguyên liệu cần dùng để làm ra một chiếc nón lá được ước lượng qua phép tính diện tích xung quanh của mặt nón. Cứ 1 kg lá dùng để làm nón có thể làm ra số nón có tổng diện tích xung quanh là 6,13 m2. Hỏi nếu muốn làm ra 1 000 chiếc nón lá giống nhau có đường vành nón là 50 cm, chiều cao 30 cm thì cần bao nhiêu khối lượng lá? (coi mỗi chiếc nón có hình dạng là một hình nón, làm tròn đến hàng đơn vị).
Xem đáp án »
31/05/2025
39
Câu 4:
Bác Bình có một đống cát dạng hình nón cao 2 m và đường kính đáy là 6 m. Bác tính rằng sửa xong ngôi nhà của mình cần 30 m3 cát. Hỏi bác Bình cần bổ sung bao nhiêu m3 cát nữa để đủ cát sửa nhà. (Lấy π ≈ 3,14 m3).
Xem đáp án »
31/05/2025
27
Câu 5:
Một chiếc nón lá có dạng hình nón với đường kính khoảng 44 cm và cao 20 cm. Hỏi diện tích xung quanh của chiếc nón đó bằng bao nhiêu centimet vuông?
Xem đáp án »
31/05/2025
25
Câu 6:
Người ta đổ muối thu hoạch được trên cánh đồng muối thành từng đống có dạng hình nón với chiều cao khoảng 0,9 m và đường kính đáy khoảng 1,6 m. Hỏi mỗi đống có bao nhiêu mét khối muối?
Xem đáp án »
31/05/2025
25
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận