Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)

Tập hợp \(P\) gồm các số tự nhiên lớn hơn \(50\) và không lớn hơn \(57\). Khẳng định nào sau đây là sai?

Hướng dẫn giải

Xét biểu thức \(A = 2 + {21^{23}} + {25^{125}}.\)

Ta có \({21^{23}}\) có chữ số tận cùng là 1 (vì \[{\left( {\overline {...1} } \right)^n} = \overline {...1} ).\]

         \({25^{125}}\) có chữ số tận cùng là 5 (vì \[{\left( {\overline {...5} } \right)^n} = \overline {...5} ).\]

Khi đó, \(A = 2 + {21^{23}} + {25^{125}}\) có chữ số tận cùng là: \(2 + 1 + 5 = 8\) (có dạng \(\overline {...8} )\) nên \(A\,\, \vdots \,\,2.\)

Mà \(A = 2 + {21^{23}} + {25^{125}} > 1\) và có nhiều hơn 2 ước nên \(A\) là hợp số.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 3.

Ta thấy rằng số \(m\) có dạng \(\overline {21ab} \) với \(a,\,\,b \in \mathbb{N};\,\,0 \le a,\,\,b \le 9;\,\,26 \le \overline {ab} \le 53.\)

Tổng các chữ số của \(m\) là: \(2 + 1 + a + b = a + b + 3.\)

Để số \(m\) chia hết cho 9 thì \(\left( {a + b + 3} \right)\,\, \vdots \,\,9.\)

Suy ra, \(a + b \in \left\{ {6;\,\,15} \right\}.\)

Vậy có 3 số tự nhiên \(m\) cần tìm là: \(2133;\,\,2142;\,\,2151.\)