PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều, độ sâu L (tính theo đơn vị mét) của mực nước trong kênh theo thời gian t (giờ) được cho bởi công thức \(L = 3\sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} + \frac{\pi }{3}} \right) + 14\). Thời gian ngắn nhất để mực nước của kênh cao nhất là \(t = \frac{a}{b}\) (giờ) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của a.b.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho phương trình lượng giác \(2\sin x = \sqrt 2 \) (*). Khi đó:

a) Phương trình tương đương với phương trình (*) là \(\sin x = \sin \frac{\pi }{4}\).

b) Phương trình (*) có nghiệm \(x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ;x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

c) Phương trình (*) có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{\pi }{4}\).

d) Số nghiệm của phương trình (*) trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) là hai nghiệm.

Cho phương trình lượng giác \(3 - \sqrt 3 \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\) , khi đó:

a) Phương trình có nghiệm \(x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\).

b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - \frac{\pi }{3}\).

c) Khi \(\frac{{ - \pi }}{4} < x < \frac{{2\pi }}{3}\) thì phương trình có ba nghiệm.

d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( {\frac{{ - \pi }}{4};\frac{{2\pi }}{3}} \right)\) bằng \(\frac{\pi }{6}\).

Vận tốc của một con lắc đơn được mô hình hóa bởi hàm số \(v\left( t \right) = - 3\sin \left( {1,5t + \frac{\pi }{3}} \right)\), trong đó v(t) là vận tốc được tính bằng đơn vị cm/s tại thời điểm t giây. Trong 12 giây đầu, vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất bao nhiêu lần?