Câu hỏi:
17/06/2025 7
Trong một trò chơi điện tử, hai bạn Tít và Mít thi xem ai chạy được quãng đường xa hơn. Tít chạy với vận tốc \[{v_T}\,\left( t \right) = 5\sqrt t \] \[\left( {{\rm{km/h}}} \right)\], quãng đường Mít chạy được cho bởi phương trình \[{s_M}\left( t \right) = 5t - \frac{5}{{2\pi }}\sin \,\left( {2\pi t} \right)\]\[\left( {{\rm{km}}} \right)\] (với \[t\] là thời gian tính theo giờ). Nếu cuộc đua kết thúc khi Tít hoặc Mít chạy được \[10{\kern 1pt} {\kern 1pt} \,{\rm{km}}\] đầu tiên thì khoảng cách giữa hai bạn là bao nhiêu kilômét (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Trong một trò chơi điện tử, hai bạn Tít và Mít thi xem ai chạy được quãng đường xa hơn. Tít chạy với vận tốc \[{v_T}\,\left( t \right) = 5\sqrt t \] \[\left( {{\rm{km/h}}} \right)\], quãng đường Mít chạy được cho bởi phương trình \[{s_M}\left( t \right) = 5t - \frac{5}{{2\pi }}\sin \,\left( {2\pi t} \right)\]\[\left( {{\rm{km}}} \right)\] (với \[t\] là thời gian tính theo giờ). Nếu cuộc đua kết thúc khi Tít hoặc Mít chạy được \[10{\kern 1pt} {\kern 1pt} \,{\rm{km}}\] đầu tiên thì khoảng cách giữa hai bạn là bao nhiêu kilômét (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Quãng đường Tít chạy là: \[{s_T}\,\left( t \right) = \int {{v_T}\left( t \right){\rm{d}}t{\kern 1pt} } {\kern 1pt} = \,{\kern 1pt} \int {5\sqrt t \,{\rm{d}}t} = \frac{{10}}{3}{\sqrt t ^3} + c\].
Khi \[t = 0\] thì \[{s_T} = 0\, \Rightarrow {\kern 1pt} {\kern 1pt} c = 0\]. Do đó \[{s_T}\,\left( t \right) = \frac{{10}}{3}{\sqrt t ^3}\].
Tít chạy được quãng đường \[10{\kern 1pt} \,{\kern 1pt} {\rm{km}}\]: \[{s_T}\,\left( t \right) = \frac{{10}}{3}{\sqrt t ^3} = 10 \Rightarrow {t_T} = \sqrt[3]{9}\,\,\left( {\rm{h}} \right)\].
Mít chạy được quãng đường \[10{\kern 1pt} {\kern 1pt} \,{\rm{km}}\]: \[{s_M}\left( t \right) = 5t - \frac{5}{{2\pi }}\sin \,\left( {2\pi t} \right) = 10\].
Xét \[{s'_M}\left( t \right) = 5 - 5\cos \left( {2\pi t} \right) \ge 0\,\forall t\] mà \[{s_M}\left( 2 \right) = 10\], suy ra \[{t_M} = 2\,\,\left( {\rm{h}} \right)\].
Ta thấy \[{t_M} < {t_T}\] nên Mít chạy được \[10{\kern 1pt} {\kern 1pt} \,{\rm{km}}\] đầu tiên. Khi đó khoảng cách giữa hai bạn là
\[{s_M}\,\left( 2 \right) - {s_T}\,\left( 2 \right) = 10 - \frac{{10}}{3}{\sqrt 2 ^3} \approx 0,57\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\].
Đáp án: \[0,57\].
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{x} = x - 3 + \frac{2}{x}\).
Suy ra \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\left( {x - 3 + \frac{2}{x}} \right)\,} {\rm{d}}x = \frac{1}{2}{x^2} - 3x + 2\ln \left| x \right| + C\). Chọn B.
Lời giải
Ta có \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {{\rm{3}}{e^x}{\rm{d}}x} = 3{e^x} + C\). Chọn C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải