Cho hình chóp \(S.ABC\), trên các cạnh AB, BC, SC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho \[AM = 2MB,BN = 4NC,SP = PC\]. Tỉ số thể tích của hai khối chóp S.BMN và A.CPN là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có\[\frac{{{V_{S.BMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{{V_{B.MNS}}}}{{{V_{B.ACS}}}} = \frac{{BM}}{{BA}} \cdot \frac{{BN}}{{BC}} \cdot \frac{{BS}}{{BS}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{{15}}\].
\[\frac{{{V_{A.CPN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{{V_{C.ANP}}}}{{{V_{C.ABS}}}} = \frac{{CA}}{{CA}} \cdot \frac{{CN}}{{CB}} \cdot \frac{{CP}}{{CS}} = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{{10}}\].
Do đó, \[\frac{{{V_{S.BMN}}}}{{{V_{A.CNP}}}} = \frac{4}{{15}}:\frac{1}{{10}} = \frac{8}{3}\]. Chọn B.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(O,B\) trên mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).
Khi đó góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) là góc \(\widehat {BSK} = \varphi \).
Ta có \(\sin \varphi = \frac{{BK}}{{BS}}\). Mặt khác \(BK{\rm{//}}\,OH\) và \(\frac{{BK}}{{OH}} = \frac{{BD}}{{OD}} = 2\).
Kẻ \(OM \bot CD\), trong tam giác vuông \(SOM\) có \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{S^2}}} + \frac{1}{{O{M^2}}} = \frac{1}{{O{S^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\)
Ta có \(\Delta SBO = \Delta CBO\) suy ra \(CO = SO = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\) và \(OB = \sqrt {S{B^2} - S{O^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Þ\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{S^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 6 }}{3}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 6 }}{3}} \right)}^2}}}\) Þ \(OH = \frac{a}{{\sqrt 6 }}\).
Þ\(BK = 2OH = \frac{{2a}}{{\sqrt 6 }}\)Þ\(\sin \varphi = \frac{{\frac{{2a}}{{\sqrt 6 }}}}{a} = \frac{2}{{\sqrt 6 }}\). Suy ra \(\varphi \approx 55^\circ \).
Đáp án: \(55\).
Lời giải
Ta có \(SI\) vuông góc với đáy \(\left( {ABCD} \right)\) và \(BC = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 5 \).
Vẽ \[IH \bot CB\] tại \[H\].
Do đó, \(IH\) là hình chiếu của \(SH\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) nên \[SH \bot CB\] (theo định lý ba đường vuông góc).
Khi đó, \[\widehat {SHI}\] là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {S,BC,D} \right]\).
Ta có \[{S_{ICB}} = {S_{ABCD}} - {S_{IDC}} - {S_{AIB}}\]\[ = 3{a^2} - \frac{{{a^2}}}{2} - {a^2} = \frac{{3{a^2}}}{2}\]\[ \Rightarrow IH \cdot CB = 3{a^2}\]\[ \Rightarrow IH = \frac{{3a\sqrt 5 }}{5}\].
Ta có \[\tan \widehat {SHI} = \frac{{SI}}{{IH}}\]\[ = \frac{{\frac{{3a\sqrt 5 }}{5}}}{{\frac{{3a\sqrt 5 }}{5}}} = 1\]\[ \Rightarrow \widehat {SHI} = 45^\circ \].
Đáp án: \[45\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo