Câu hỏi:

19/08/2025 48 Lưu

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Khi đó:

a) Mặt phẳng (MNP) cắt SD tại Q. Khi đó NQ = a.

b) (MNO) // (SCD).

c) (MNP) // (ABCD).

d) Diện tích của tứ giác MNPQ bằng a2.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Mặt phẳng (MNP) cắt SD tại Q. Khi đó NQ = a. (ảnh 1)

a) Trong mặt phẳng (SAC), I = MP Ç SO.

Trong mặt phẳng (SBD), NI Ç SD = Q mà NI Ì (MNP) Þ Q = SD Ç (MNP).

Xét DSAC, có MP // AC suy ra I là trung điểm SO.

Xét DSBD có IN // BO Þ NQ // BD mà N là trung điểm SB nên Q là trung điểm SD.

Do đó NQ là đường trung bình của DSBD \( \Rightarrow NQ = \frac{{BD}}{2} = \frac{{2a\sqrt 2 }}{2} = a\sqrt 2 \).

b) DSAB, có MN // AB mà AB // CD Þ MN // (SCD) (1).

DSBD có NO // SD Þ NO // (SCD) (2).

Mà MN, NO Ì (MNO) và MN Ç NO = N (3).

Từ (1), (2), (3) Þ (MNO) // (SCD).

c) MN // AB Þ MN // (ABCD)

MP // BC Þ MP // (ABCD) mà MN Ç MP = M nên (MNP) // (ABCD).

d)Xét tứ giác MNPQ có I là trung điểm của MP, NQ nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Lại có MN = NP (vì cùng bằng \(\frac{{AB}}{2}\)) nên MNPQ là hình thoi.

Có \(MP = \frac{{AC}}{2} = a\sqrt 2 \). Do đó \({S_{MNPQ}} = \frac{1}{2}.MP.NQ = \frac{1}{2}.a\sqrt 2 .a\sqrt 2  = {a^2}\).

Đáp án: a) Sai; b) Đúng;    c) Đúng; d) Đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

C (ảnh 1)

Gọi N, P lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P) và các cạnh SC, SB.

Vì (P) // (ABC) nên theo định lí Thales ta có \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SC}} = \frac{{SP}}{{SB}} = \frac{2}{3} \approx 0,67\).

Trả lời: 0,67.

Câu 2

A. Nếu \(a\parallel a'\)\(b\parallel b'\) thì \(\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right).\)      
B. Nếu \(\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)\) thì \(a\parallel a'\)\(b\parallel b'.\)      
C. Nếu \(a\parallel b\)\(a'\parallel b'\) thì \(\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right).\)      
D. Nếu \(a\) cắt \(b\)\(a\parallel a',\;b\parallel b'\) thì \(\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right).\)

Lời giải

D

Nếu \(a\) cắt \(b\) và \(a\parallel a',\;b\parallel b'\) thì \(\left( \alpha  \right)\parallel \left( \beta  \right).\)

Câu 4

A. \(\left( {NOM} \right)\) cắt \[\left( {OPM} \right).\]     
B. \[\left( {MON} \right)\]//\[\left( {SBC} \right).\]             
C. \(\left( {PON} \right) \cap \left( {MNP} \right) = NP.\)        
D. \(\left( {NMP} \right)\)//\[\left( {SBD} \right).\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình lăng trụ \[ABC.{A_1}{B_1}{C_1}.\]

a) \(\left( {ABC} \right)\)//\[\left( {{A_1}{B_1}{C_1}} \right).\]   

b) \(A{A_1}\)//\[\left( {BC{C_1}} \right).\]

c) \(AB\)//\[\left( {{A_1}{B_1}{C_1}} \right).\]                 

d) \(A{A_1}{B_1}B\) là hình chữ nhật.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. (BCI).                       
B. (BIJ).                        
C. (CIJ).                                 
D. (SJC).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP