Câu hỏi:

18/06/2025 6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Gọi M là giao điểm của AI và KD, N là giao điểm của DH và CI. Khi đó:

a) HI // (ABCD).

b) (HIK) // (ABCD).

c) Tứ giác ABMS là hình bình hành.

d) (SMN) cắt (HIK).

Câu hỏi trong đề: 20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 4. Hai mặt phẳng song song (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

HI // (ABCD). (ảnh 1)

a) H, I lần lượt là trung điểm của SA, SB nên HI là đường trung bình của tam giác SAB.

Suy ra HI // AB mà AB Ì (ABCD) nên HI // (ABCD) (1).

b) I, K lần lượt là trung điểm của SB, SC nên IK là đường trung bình của tam giác SBC.

Suy ra IK // BC mà BC Ì (ABCD) nên IK // (ABCD) (2).

Từ (1) và (2), suy ra (HIK) // (ABCD).

c) \(\begin{array}{l}{\rm{ V\`i }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \in AI,AI \subset (SAB)}\\{M \in DK,DK \subset (SCD)}\end{array} \Rightarrow M \in (SAB) \cap (SCD)} \right.\\ \Rightarrow SM = (SAB) \cap (SCD).\end{array}\)

\({\rm{ Khi d\'o : }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SAB) \cap (SCD) = SM}\\{AB \subset (SAB),CD \subset (SCD) \Rightarrow SM//AB//CD \Rightarrow SM//HI}\\{AB//CD}\end{array}} \right..\)

Mà H là trung điểm của SA nên I là trung điểm của AM.

Xét tứ giác ABMS có I là trung điểm của AM, I là trung điểm của SB nên tứ giác ABMS là hình bình hành.

d) \(\begin{array}{l}{\rm{ V\`i }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{N \in DH,DH \subset (SAD)}\\{N \in CI,CI \subset (SBC)}\end{array} \Rightarrow N \in (SAD) \cap (SBC)} \right.\\ \Rightarrow SN = (SAD) \cap (SBC).\end{array}\)

Khi đó, ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SAD) \cap (SBC) = SN}\\{AD \subset (SAD),BC \subset (SBC) \Rightarrow SN//AD//BC \Rightarrow SN//KI}\\{AD//BC}\end{array}} \right.\).

Vì SM // HI mà HI Ì (HIK) nên SM // (HIK) (3).

Vì SN // KI mà KI Ì (HIK) nên SN // (HIK) (4).

Từ (3) và (4) suy ra (SMN) // (HIK).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.

B. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau.

C. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.

D. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.

Lời giải

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? (ảnh 1)

+ Trong không gian, hai mặt phẳng có \(3\) vị trí tương đối: trùng nhau, cắt nhau, song song với nhau. Vì vậy, \(2\) mặt phẳng không cắt nhau thì có thể song song hoặc trùng nhau \( \Rightarrow \)A là mệnh đề sai.

+ Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì chúng có thể song song với nhau (hình vẽ) \( \Rightarrow \) B là mệnh đề sai.

+Ta có:\[a\parallel \left( P \right),a\parallel \left( Q \right)\] nhưng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) vẫn có thể song song với nhau.

Mệnh đề C là tính chất nên C đúng.

Câu 2

Cho hình chóp S.ABC có G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng (α) đi qua G và song song với mặt phẳng (SBC), M là giao điểm của (α) với SA. Tính \(\frac{{SM}}{{SA}}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Xem đáp án

Lời giải

C (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm BC, khi đó SI = (SBC) Ç (SAI).

Gọi d = (α) Ç (SAI) với d là đường thẳng qua G do G = (α) Ç (SAI).

Mặt khác (α) // (SBC) nên d là đường thẳng qua G và song song SI.

Trong (SAI) điểm M cần tìm là giao điểm của d và SA.

Khi đó \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{IG}}{{IA}} = \frac{1}{3} \approx 0,33.\)

Trả lời: 0,33.

Câu 3

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC. Mặt phẳng (P) song song với (ABC) cắt đoạn SA tại M sao cho SM = 2MA. Gọi N là giao điểm của mặt phẳng (P) và các cạnh SC. Tính tỉ số \(\frac{{SN}}{{SC}}\) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một kệ để đồ gỗ có mâm tầng dưới (ABCD) và mâm tầng trên (EFGH) song song với nhau. Bác thợ mộc đo được AE = 100 cm, CG = 120 cm và muốn đóng thêm mâm tầng giữa (IJKL) song song với hai mâm tầng trên, tầng dưới và EI = 42 cm. Tính độ dài đoạn thẳng KG.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận (α) // (β)

A. \[\left( \alpha \right)\parallel \left( \gamma \right)\] và \(\left( \beta \right)\parallel \left( \gamma \right)\;(\left( \gamma \right)\) là mặt phẳng nào đó\[).\]

B. \(\left( \alpha \right)\parallel a\) và \(\left( \alpha \right)\parallel b\) với \(a,b\) là hai đường thẳng phân biệt thuộc \(\left( \beta \right).\)

C. \(\left( \alpha \right)\parallel a\) và \(\left( \alpha \right)\parallel b\) với \(a,b\) là hai đường thẳng phân biệt cùng song song với \(\left( \beta \right).\)

D. \(\left( \alpha \right)\parallel a\) và \(\left( \alpha \right)\parallel b\) với \(a,b\) là hai đường thẳng cắt nhau thuộc\(\left( \beta \right).\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6