Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SB, SD.

a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng song song với AD.

b) Đường thẳng MN song song với mặt phẳng (SBD).

c) Mặt phẳng (SAC) đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.

d) Nếu gọi I là giao điểm của mặt phẳng (AMN) với đường thẳng SC thì \(SI = \frac{1}{2}IC\).

a) Có S Î (SAB) Ç (SCD) mà AB // CD nên (SAB) Ç (SCD) = Sx // AB // CD.

b) DSBD có M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SB, SD nên MN // BD mà BD Ì (SBD) nên MN // (SBD).

c) Gọi O là giao điểm AC và BD.

Trong mặt phẳng (SBD) có K = MN Ç SO mà SO Ì (SAC) nên K = MN Ç (SAC).

Có MN // BD nên \(\frac{{SM}}{{SB}} = \frac{{MK}}{{BO}} = \frac{{KN}}{{OD}} = \frac{1}{2}\) mà OB = OD nên MK = KM.

Suy ra K là trung điểm của MN.

d) Trong mặt phẳng (SAC) có AK Ç SC = I mà AK Ì (AMN) nên I = SC Ç (AMN).

Trong mặt phẳng (SAC), kẻ OJ // AI mà O là trung điểm của AC nên J là trung điểm của IC.

Lại có KI // OJ mà K là trung điểm của SO nên I là trung điểm SJ.

Do đó \(\frac{{SI}}{{IC}} = \frac{1}{2}\).

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Đúng.