Đường chéo của tứ giác lồi \(ABCD\) là

 

Đáp số: 100.

Ta có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \) (tổng 4 góc trong tứ giác).

Hay \(50^\circ + 130^\circ + 80^\circ + \widehat D = 360^\circ \).

Do đó \(\widehat D = 360^\circ - \left( {50^\circ + 130^\circ + 80^\circ } \right) = 100^\circ \).

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức \(A = \frac{2}{{{x^2} - 1}}\).

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức \(A\).

b) Tìm giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = - 2.\)

c) Tìm biểu thức \(C\) sao cho \(A + C = B\) biết \(B = \frac{6}{{x - 3}} - \frac{{2{x^2}}}{{1 - {x^2}}}\).

Hướng dẫn giải

a) Điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là \({x^2} - 1 \ne 0\) hay \({x^2} \ne 1\), tức \(x \ne 1\) và \(x \ne - 1.\)

b) Thay \(x = - 2\) (thỏa mãn) vào biểu thức \(A\) ta được: \(A = \frac{2}{{{{\left( { - 2} \right)}^2} - 1}} = \frac{2}{{4 - 1}} = \frac{2}{3}.\)

c) Ta có: \(A + C = B.\)

Suy ra \(C = B - A = \frac{6}{{x - 3}} - \frac{{2{x^2}}}{{1 - {x^2}}} - \frac{2}{{{x^2} - 1}}\)

\( = \frac{6}{{x - 3}} + \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}} - \frac{2}{{{x^2} - 1}}\)

\( = \frac{6}{{x - 3}} + \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} - 1}}\)

\( = \frac{6}{{x - 3}} + \frac{{2\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{{x^2} - 1}}\)\( = \frac{6}{{x - 3}} + \frac{2}{1}\)

\( = \frac{6}{{x - 3}} + \frac{{2x - 6}}{{x - 3}}\)\( = \frac{{2x}}{{x - 3}}\).

Vậy để \(A + C = B\) thì \(C = \frac{{2x}}{{x - 3}}.\)

Đáp án:      a) Đúng.    b) Đúng.     c) Sai.        d) Sai.

⦁ Thể tích phần trên (có dạng hình chóp tứ giác đều) của khối bê tông là:

\(\frac{1}{3} \cdot {1^2} \cdot 0,6 = 0,2\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right){\rm{.}}\) Do đó ý a) đúng.

⦁ Thể tích phần dưới (có dạng hình lập phương) của khối bê tông là: \[{1^3} = 1\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right){\rm{.}}\]

Thể tích của khối bê tông là: \[1 + 0,2 = 1,2\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right){\rm{.}}\] Do đó ý b) đúng.

⦁ Đổi \[350,55\] kg \[ = 0,35055\] tấn; 185 lít \[ = 0,185\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{.}}\]

Khối lượng xi măng cần dùng để làm khối bê tông đó là:

\[1,2 \cdot 0,35055 = 0,42066\] (tấn). Do đó ý c) sai.

⦁ Lượng nước cần dùng để làm khối bê tông đó là:

\[1,2 \cdot 0,185 = 0,222\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right){\rm{.}}\] Do đó ý d) sai.