Cho \(a\) là số thực dương. Đặt \(\int_1^a {\frac{1}{{1 + {x^2}}}} dx = m\). Khi đó \(\int_1^{\frac{1}{a}} {\frac{1}{{1 + {x^2}}}} dx\) bằng

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm là hàm liên tục trên R, dấu của f’(x) được cho bởi bảng như sau:

Hàm số \(g(x) =  - 2f(x) + 2024\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Có bao nhiêu tập hợp con gồm 4 phần tử là 4 chữ số phân biệt?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là hàm liên tục trên R. Gọi H₁, H₂, H₃, H₄ lần lượt là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f'(x) và trục Ox (như hình vẽ bên). Biết rằng, H₁, H₂, H₃ và H₄ có diện tích tương ứng bằng 20, 8, 9 và 19. Giá trị của f(5) - f(1) bằng bao nhiêu?

Trong không gian, cho đoạn thẳng AB có độ dài 4A. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn \[M{A^2} + 3M{B^2} = 76{a^2}\] là mặt cầu (S). Diện tích của mặt cầu (S) bằng

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm trên tập số thực và \(f'(5) = 1\). Đạo hàm của hàm số \(g(x) = {(1 - x)^3} - f({x^2} + 1)\) tại \(x = 2\) bằng