Câu hỏi:
30/06/2025 9(1,5 điểm)
4.1. Cho hình vẽ bên, biết \(AB = DC\), \(\widehat {BAC} = \widehat {BDC} = 90^\circ \) và \(ED = 4{\rm{ cm}}\). Hỏi khoảng cách từ \(E\) đến đường thẳng \(AB\) là bao nhiêu centimet?
4.2. Một tam giác cân có một cạnh bằng \(6{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Tính hai cạnh còn lại, biết chu vi của tam giác đó bằng \({\rm{20 cm}}{\rm{.}}\)
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
4.1.
Xét
\(\Delta ABE\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat {AEB} = 180^\circ \) (Định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\widehat B = 180^\circ - \widehat A - \widehat {AEB}\) (1)
Xét \(\Delta CED\) có \(\widehat C + \widehat D + \widehat {CED} = 180^\circ \) (Định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\widehat C = 180^\circ - \widehat D - \widehat {CED}\) (2)
Mà \(\widehat {AEB} = \widehat {CED}\) (Hai góc đối đỉnh) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat B = \widehat C\).
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta DCE\) có:
\(\widehat {BAC} = \widehat {BDC} = 90^\circ \)
\(AB = CD\)
\(\widehat B = \widehat C\)
Do đó, \(\Delta ABE = \Delta DCE\) (g.c.g)
Suy ra \(AE = DE\) (hai cạnh tương ứng)
Mà \(ED = 4{\rm{ cm}}\) nên \(EA = 4{\rm{ cm}}\).
Khoảng cách từ điểm \(E\) đến đường thẳng \(AB\) là \(EA\) (Vì \(AE \bot AB\) tại \(A\))
Vậy khoảng cách từ điểm \(E\) đến đường thẳng \(AB\) là \(4{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
4.2.
TH1: Nếu cạnh đã cho có độ dài \(6{\rm{ cm}}\)là cạnh đáy thì hai cạnh còn lại là \(\left( {20 - 6} \right):2 = 7{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}\)
Thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.
TH2: Nếu cạnh đã cho có độ dài \(6{\rm{ cm}}\) là cạnh bên của tam giác cân thì độ dài cạnh đáy là
\(20 - 6.2 = 8{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}\)
Thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.
Do đó, cạnh còn lại có thể có độ dài bằng \({\rm{7 cm}}\) hoặc \({\rm{8 cm}}\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
2.1. Gọi thời gian để 5 máy cày cày xong cánh đồng là \[x\] giờ \[\left( {x > 0} \right)\].
Vì năng suất của mỗi máy cày là như nhau nên để cày cùng một cánh đồng, số máy cày tỉ lệ nghịch với số giờ cày xong cánh đồng.
Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có: \[\frac{{30}}{x} = \frac{5}{3}\] do đó, \[x = \frac{{3.30}}{5} = 18\].
Vậy 5 máy cày cày xong cánh đồng đó hết 18 giờ.
2.2. Gọi chiều dài của ba cuộn vải loại \(I,\) loại \(II,\) loại \(III\) lần lượt là \(a,b,c{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) với \(\left( {0 < a,b,c < 168} \right)\).
Sau một ngày, cửa hàng bán được số vải của các cuộn là
Cuộn vải loại \(I\) bán được: \(a - \frac{2}{3}a = \frac{1}{3}a{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Cuộn vải loại \(II\) bán được: \(b - \frac{1}{3}b = \frac{2}{3}b{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Cuộn vải loại \(III\) bán được: \(c - \frac{3}{5}c = \frac{2}{5}c{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Do giá tiền \(1{\rm{ m}}\) vải của các cuộn bằng nhau nên số mét vải bán được của các cuộn tỉ lệ với số tiền bán được, mà số tiền bán được của các cuộn tỉ lệ với \(2:3:2\). Do đó, số vải bán được của các cuộn tỉ lệ với \(2:3:2\).
Ta có: \(\frac{{\frac{1}{3}a}}{2} = \frac{{\frac{2}{3}b}}{3} = \frac{{\frac{2}{5}c}}{2}\) suy ra \(\frac{a}{6} = \frac{{2b}}{9} = \frac{{2c}}{{10}}\) suy ra \(\frac{a}{6} = \frac{b}{{4,5}} = \frac{c}{5}\).
Mà tổng chiều dài của ba cuộn vải là \(186{\rm{ m}}\) nên \(a + b + c = 186{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{6} = \frac{b}{{4,5}} = \frac{c}{5} = \frac{{a + b + c}}{{6 + 4,5 + 5}} = \frac{{186}}{{15,5}} = 12\).
Suy ra \(\frac{a}{6} = 12\) nên \(a = 72{\rm{ m}}{\rm{.}}\)
\(\frac{b}{{4,5}} = 12\) nên \(b = 54{\rm{ m}}\).
\(\frac{c}{5} = 12\) nên \(c = 60{\rm{ m}}{\rm{.}}\)
Vậy chiều dài của ba cuộn vải loại \(I,\) loại \(II,\) loại \(III\) lần lượt là \(72{\rm{ m, 54 m, 60 m}}{\rm{.}}\)
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) \(\frac{{1,2}}{{x + 3}} = \frac{5}{4}\) nên \(5\left( {x + 3} \right) = 4.1,2\) hay \(5x + 15 = 4,8\), do đó \(5x = 4,8 - 15\) được \(5x = 10,2\).
Suy ra \(x = 2,04\).
Vậy \(x = 2,04\).
b) \(\frac{x}{8} = \frac{y}{{12}}\) và \(x + y = 60\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{8} = \frac{y}{{12}} = \frac{{x + y}}{{8 + 12}} = \frac{{60}}{{20}} = 3\).
Suy ra \(\frac{x}{8} = 3\) nên \(x = 24\) và \(\frac{y}{{12}} = 3\) nên \(y = 36\).
Vậy \(x = 24\) và \(y = 36\).
c) \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5}\) và \(x + y + z = 30\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 5}} = \frac{{30}}{{10}} = 3\).
Suy ra \(x = 2.3 = 6;{\rm{ }}y = 3.3 = 9;{\rm{ }}z = 5.3 = 15\).
Vậy \(x = 6;y = 9;z = 15\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.