PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho các hàm số sau \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} - \frac{x}{2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \le 1\\\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}\;\;\;khi\;x > 1\end{array} \right.\); g(x) = x² – 3x + 1 và \(h\left( x \right) = \sin \frac{{\pi x}}{4}\).

a) Hàm số f(x) liên tục tại điểm x₀ = 1.

b) Hàm số h(x) không liên tục tại điểm x₀ = 2.

c) Hàm số y = f(x).g(x) không liên tục tại điểm x₀ = 1.

d) Hàm số g(x) liên tục tại điểm x₀ = 1.

a) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( { - \frac{x}{2}} \right) =  - \frac{1}{2} = f\left( 1 \right)\) (1).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 2}}{{x + 1}} =  - \frac{1}{2}\) (2).

Từ (1) và (2), suy ra hàm số f(x) liên tục tại điểm x0 = 1.

b) Hàm số \(h\left( x \right) = \sin \frac{{\pi x}}{4}\) có tập xác định D = ℝ nên hàm số liên tục trên ℝ. Do đó hàm số liên tục tại điểm x0 = 2.

c) Do hàm số f(x), g(x) đều liên tục tại điểm x0 = 1 nên hàm số y = f(x).g(x) liên tục tại điểm x0 = 1.

d) Hàm đa thức g(x) = x2 – 3x + 1 có tập xác định D = ℝ nên hàm số liên tục trên ℝ. Do đó hàm số g(x) liên tục tại điểm x0 = 1.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Sai;   d) Đúng.