Số vô tỉ là

(1,5 điểm) Cho \(\Delta MNP\) vuông tại \(M\) có \(MN < MP.\) Trên cạnh \(NP\) lấy điểm \(E\) sao cho \(NM = NE.\) Gọi \(K\) là trung điểm của \(ME.\)

a) Chứng minh \(\Delta MNK = \Delta ENK.\)

b) \(NK\) cắt \(MP\) tại \(I.\) Chứng minh \(IE \bot NP.\)

c) Qua \(E\) vẽ đường thẳng song song với \(MP\) cắt \(NI\) tại \(F.\) Trên đoạn \(IP\) lấy điểm \(Q\) sao cho \(IQ = FE.\) Chứng minh \(\widehat {MNI} = \widehat {QEP}.\)

Kết quả điểm kiểm tra cuối học kì môn Toán của một trường THCS được biểu thị trong biểu đồ hình quạt tròn dưới đây.

Biết trường có \(180\) học sinh khá. Hỏi số học sinh trung bình của trường đó bằng bao nhiêu?

(0,5 điểm) Tìm số thực \(x,y\) biết: \(\frac{{10}}{{{{\left( {2x - 6} \right)}^2} + 2}} = \left| {y + 3} \right| + 5.\)

(1,0 điểm) Thực hiện phép tính:

a) \({\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2}.\frac{4}{{11}} + \frac{7}{{11}}.{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2}\);

b) \({\left( { - 2} \right)^3} + 1\frac{1}{3}\left| {2,5} \right| - \sqrt {49} :\frac{7}{5}.\)

Một cửa hàng bán nước hoa quả đã khảo sát về các loại nước mà khách hàng ưa chuộng và thu được bảng dữ liệu sau:

a) Nước uống được ưa chuộng nhất là nước cam.

b) Nước uống được ít người ưa chuộng nhất là nước dứa.

c) Có \(37\) người tham gia khảo sát.

d) Số người ưa chuộng nước cam và nước dứa chiếm hơn \(50\% \) trên tổng số người tham gia khảo sát.

Tìm giá trị của \(x,\) biết \(\frac{1}{2}\left( {x + 2} \right) = - 4\left( {\frac{1}{2}x - \frac{3}{4}} \right)\) (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân).

Cho hình vẽ dưới đây, biết rằng \(Ax\parallel yy'\), \(\widehat {xAB} = 40^\circ ,{\rm{ }}\widehat {CBA} = 65^\circ ,{\rm{ }}\widehat {BCy} = 65^\circ \). Kẻ \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {CBy}\).

a) \(\widehat {ABy'}\) và \(\widehat {y'BC}\) là hai góc kề nhau.

b) \(\widehat {xAB} = \widehat {BAy'} = 40^\circ \).

c) \(yy'\parallel Cx.\)

d) \(\widehat {CDB} > 60^\circ \).