Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCD, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp EA, EB, EC, ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60o (Hình 16). Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Tính trọng lượng của chiếc xe ô tô (làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng các lực căng \[\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} ,\overrightarrow {{F_4}} \] đều có cường độ là 4 700 N và trọng lượng của khung sắt là 3 000 N.

Gọi \({{\rm{A}}_1},\;{{\rm{B}}_1},{{\rm{C}}_1},{{\rm{D}}_1}\) lần lượt là các điểm sao cho: \(\overrightarrow {E{A_1}}  = \overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {E{B_1}}  = \overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {E{C_1}}  = \overrightarrow {{F_3}} ,\overrightarrow {E{D_1}}  = \overrightarrow {{F_4}} \)

Vì \({\rm{EA}},{\rm{EB}},{\rm{EC}},{\rm{ED}}\) có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng \(({\rm{ABCD}})\) một góc bằng \({60^^\circ }\) nên \({\rm{E}}{{\rm{A}}_1},\;{\rm{E}}{{\rm{B}}_1},{\rm{E}}{{\rm{C}}_1},{\rm{E}}{{\rm{D}}_1}\) bẳng nhau và cùng tạo với mặt phắng \(\left( {{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}} \right)\) một góc bằng \({60^^\circ }\).

Vì ABCD là hình chữ nhật nên \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) cūng là hình chữ nhật.

Gọi \(O\) là tâm của hình chữ nhật \({{\rm{A}}_1}\;{{\rm{B}}_1}{{\rm{C}}_1}{{\rm{D}}_1}\).

Ta suy ra \({\rm{EO}} \bot \left( {{{\rm{A}}_1}\;{{\rm{B}}_1}{{\rm{C}}_1}{{\rm{D}}_1}} \right)\).

Do đó, góc giữa đường thẳng \({\rm{E}}{{\rm{A}}_1}\) và mặt phẳng \(\left( {{{\rm{A}}_1}\;{{\rm{B}}_1}{{\rm{C}}_1}{{\rm{D}}_1}} \right)\) bằng góc \({\rm{E}}{{\rm{A}}_1}{\rm{O}}\).

Suy ra \(E{A_1}O = {60^^\circ }\).

Ta có \(\left| {{{\vec F}_1}} \right| = \left| {{{\vec F}_2}} \right| = \left| {{{\vec F}_3}} \right| = \left| {{{\vec F}_4}} \right| = 4700(\;{\rm{N}})\) nên \({\rm{E}}{{\rm{A}}_1} = {\rm{E}}{{\rm{B}}_1} = {\rm{E}}{{\rm{C}}_1} = {\rm{E}}{{\rm{D}}_1} = 4700\).

Tam giác EOA, vuông tại \({\rm{O}}\) nên $\text{EO}={\text{EA}}_1\sin E{A}_{1}O=4700\sin {60}^{°}=2350\sqrt{3}$

Theo quy tấc ba điếm, ta có \(\overrightarrow {E{A_1}}  = \overrightarrow {EO}  + {\overrightarrow {OA} _1},\overrightarrow {E{B_1}}  = \overrightarrow {EO}  + \overrightarrow {O{B_1}} ,\overrightarrow {E{C_1}}  = \overrightarrow {EO}  + \overrightarrow {O{C_1}} ,\overrightarrow {E{D_1}}  = \overrightarrow {EO}  + \overrightarrow {O{D_1}} \)

Vì \(O\) là trung điếm của \({{\rm{A}}_1}{{\rm{C}}_1}\) và \({{\rm{B}}_1}{{\rm{D}}_1}\) nên: \(\overrightarrow {O{A_1}}  + \overrightarrow {O{C_1}}  = \vec 0,\overrightarrow {O{B_1}}  + \overrightarrow {O{D_1}}  = \vec 0\)

Từ đó suy ra \(\overrightarrow {E{A_1}}  + \overrightarrow {E{B_1}}  + \overrightarrow {E{C_1}}  + \overrightarrow {E{D_1}}  = 4\overrightarrow {EO} \).

Do đó, \({\vec F_1} + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  + \overrightarrow {{F_4}}  = 4\overrightarrow {EO} \).

Vî chiếc khung sắt chứa xe ô tô ở vị trí cân bằng nên \(\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  + \overrightarrow {{F_4}}  = \vec P\), ở đó \(\vec P\) là trọng lực tác dụng lên khung sắt chứa xe ô tô.

Suy ra trọng lượng của khung sắt chứa chiếc xe ô tô là: \(|\overrightarrow {\rm{P}} | = 4|\overrightarrow {{\rm{EO}}} | = 4 \cdot 2350\sqrt 3  = 9400\sqrt 3 (\;{\rm{N}}).\)

Vî trọng lượng của khung sắt là \(3000\;{\rm{N}}\) nên trọng lượng của chiếc xe ô tô là:

\(9400\sqrt 3  - 3000 \approx 13281(\;{\rm{N}}){\rm{. }}\)