Tập nghiệm của bất phương trình 22x < 2x +6 là 

Điều kiện: 2^x + 1 > 0, ∀x Î ℝ.

log₂(2^x + 1) > 2 + x Û 2^x  + 1 > 2^{2 + x}  Û 3.2^x < 1 Û \({2^x} < \frac{1}{3}\)\( \Leftrightarrow x < {\log _2}\frac{1}{3}\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - \infty ;{{\log }_2}\frac{1}{3}} \right)\).

Số nghiệm nguyên thuộc [−2024; 2024] của bất phương trình là {−2024; −2023; …; −2} có 2023 số.

Trả lời: 2023.

\({\left( {\sqrt 7 + \sqrt 6 } \right)^{{x^2}}} < \frac{1}{{\sqrt 7 - \sqrt 6 }}\)\( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 7 + \sqrt 6 } \right)^{{x^2}}} < \sqrt 7 + \sqrt 6 \)Û x² < 1 Û −1 < x < 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = (−1; 1).