Một chiếc máy quay phim ở đài truyền hình được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt P(0 ; 0 ; 4) và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là \[{Q_1}(0; - 1;0);{Q_2}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2};\frac{1}{2};0} \right);{Q_3}\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2};\frac{1}{2};0} \right)\] (Hình 35). Biết rằng trọng lượng của máy quay là 360 N. Em hãy tìm toạ độ của các lực \[{\overrightarrow F _1},{\rm{ }}\overrightarrow {{F_2}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_3}} \] tác dụng lên giá đỡ?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Theo giả thiết, ta có \[\overrightarrow {P{Q_1}} = \left( {0; - 1; - 4} \right);\overrightarrow {P{Q_2}} = \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2};\frac{1}{2}; - 4} \right);\overrightarrow {P{Q_3}} = \left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2};\frac{1}{2}; - 4} \right)\]
Suy ra: \[\left| {\overrightarrow {P{Q_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {P{Q_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {P{Q_3}} } \right| = 17\]. Do đó \[\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|\]. Vì vậy, tồn tại hằng số \[c \ne 0\] sao cho:
\[\overrightarrow {{F_1}} = c\overrightarrow {P{Q_1}} = \left( {0; - c; - 4c} \right);\overrightarrow {{F_2}} = c\overrightarrow {P{Q_2}} = \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}c;\frac{1}{2}c; - 4c} \right);\overrightarrow {{F_3}} = c\overrightarrow {P{Q_3}} = \left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}c;\frac{1}{2}c; - 4c} \right)\]
\[ \Rightarrow \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \left( {0;0; - 12c} \right)\]. Mặt khác, ta có \[\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow F \], trong đó \[\overrightarrow F = \left( {0;0; - 360} \right)\] là trọng lực tác dụng lên máy quay. Suy ra – 12c = -360, tức là c = 30.
Vậy: \[\overrightarrow {{F_1}} = \left( {0; - 30; - 120} \right);\overrightarrow {{F_2}} = \left( {15\sqrt 3 ;15; - 120} \right);\overrightarrow {{F_3}} = \left( { - 15\sqrt 3 ;15; - 120} \right)\]
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình vuông.
Ta có \[\overrightarrow {SA} \] = (20; 0; –20), \[\overrightarrow {SB} \] = (0; 20; –20), \[\overrightarrow {SC} \] = (–20; 0; –20), \[\overrightarrow {SD} \] = (0; –20; –20), suy ra SA = SB = SC = SD = \[20\sqrt 2 \]. Do đó S.ABCD là hình chóp tứ giác đều.
Các vectơ \[\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} ,\overrightarrow {{F_4}} \]có điểm đầu tại S và điểm cuối lần lượt là A′, B′, C′, D′. Ta có SA′ = SB′ = SC′ = SD′ nên S.A′B′C′D′ cũng là hình chóp tứ giác đều.
Gọi F là trọng lực tác dụng lên chậu cây và O′ là tâm của hình vuông A′B′C′D′. Ta có:
\[\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} + \overrightarrow {{F_4}} = \overrightarrow {SA'} + \overrightarrow {SB'} + \overrightarrow {SC'} + \overrightarrow {SD'} = 4\overrightarrow {SO'} \]
Ta có \[\left| {\overrightarrow F } \right|\] = 40, suy ra \[\left| {\overrightarrow {SO'} } \right|{\rm{ = }}SO' = 10\].
Do tam giác SO′A′ vuông cân nên \[SA' = SO'.\sqrt 2 = 10\sqrt 2 = \frac{1}{2}SA\], suy ra \[\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {SA'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {SA} = (10;0; - 10)\]
Chứng minh tương tự, ta cũng có:
\[\overrightarrow {{F_2}} = \frac{1}{2}\overrightarrow {SA} B = (0;10; - 10)\]; \[\overrightarrow {{F_3}} = \frac{1}{2}\overrightarrow {SC} = ( - 10;0; - 10)\]; \[\overrightarrow {{F_4}} = \frac{1}{2}\overrightarrow {SD} = (0; - 10; - 10)\].
Lời giải
a) Ta có \(\overrightarrow {AB} = (4;6;8);\overrightarrow {AC} = (8;10;3);\overrightarrow {BC} = (4;4; - 5)\).
Khi đó: \(|\overrightarrow {AB} | = \sqrt {{4^2} + {6^2} + {8^2}} = 2\sqrt {29} \);
\(|\overrightarrow {AC} | = \sqrt {{8^2} + {{10}^2} + {3^2}} = \sqrt {173} ;{\rm{ }}\overrightarrow {BC} = \sqrt {{4^2} + {4^2} + {{( - 5)}^2}} = \sqrt {57} \)
b) Ta có
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo