Những căn nhà gỗ trong Hình 2.47a được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác OAB.O'A'B' như trong Hình 2.47b. Với hệ trục toạ độ Oxyz thể hiện như Hình 2.47b (đơn vị đo lấy theo centimét), hai điểm A' và B' có toạ độ lần lượt là (240; 450; 0) và (120; 450; 300). Từ những thông tin trên, hãy tính kích thước chiều dài, chiều rộng và cạnh bên mặt tiền và góc\[\alpha \] của những căn nhà gỗ đó?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì điểm \({A^\prime }\) có toạ độ là \((240;450;0)\) nên khoảng cách từ \({A^\prime }\) đến các trục Ox, Oy lần lượt là \(450\;{\rm{cm}}\) và \(240\;{\rm{cm}}\). Suy ra \({A^\prime }A = 450\;{\rm{cm}}\) và \({A^\prime }{O^\prime } = 240\;{\rm{cm}}\). Từ giả thiết suy ra \(\overline {{A^\prime }{B^\prime }} = ( - 120;0;300)\), do đó \({A^\prime }{B^\prime } = \left| {\overrightarrow {{A^\prime }{B^\prime }} } \right| = \sqrt {{{( - 120)}^2} + {0^2} + {{300}^2}} = 60\sqrt {29} \approx 323(\;{\rm{cm}})\).
Vì \({O^\prime }O = {A^\prime }A = 450\;{\rm{cm}}\) và \({O^\prime }\) nằm trên trục \(O\) nên toạ độ của điểm \({O^\prime }\) là \((0;450;0)\).
Do đó \(\overline {{O^\prime }{B^\prime }} = (120;0;300)\) và \({O^\prime }{B^\prime } = \left| {\overline {{O^\prime }{B^\prime }} } \right| = \sqrt {{{120}^2} + {0^2} + {{300}^2}} = 60\sqrt {29} \approx 323(\;{\rm{cm}})\).
Vậy mỗi căn nhà gỗ có chiều dài là \(450\;{\rm{cm}}\), chiều rộng là \(240\;{\rm{cm}}\), mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là \(323\;{\rm{cm}}\).
Tính góc \(\alpha \)
Ta có: \(\overline {{A^\prime }{B^\prime }} = ( - 120;0;300);\left| {\overrightarrow {{A^\prime }{B^\prime }} } \right| = 60\sqrt {29} \;{\rm{cm}},{O^\prime }(0;450;0),{A^\prime }(240;450;0)\) Do đó, \(\overrightarrow {{A^\prime }{O^\prime }} = ( - 240;0;0) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{A^\prime }{O^\prime }} } \right| = 240\;{\rm{cm}}\)
Ta có: . Vậy
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình vuông.
Ta có \[\overrightarrow {SA} \] = (20; 0; –20), \[\overrightarrow {SB} \] = (0; 20; –20), \[\overrightarrow {SC} \] = (–20; 0; –20), \[\overrightarrow {SD} \] = (0; –20; –20), suy ra SA = SB = SC = SD = \[20\sqrt 2 \]. Do đó S.ABCD là hình chóp tứ giác đều.
Các vectơ \[\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} ,\overrightarrow {{F_4}} \]có điểm đầu tại S và điểm cuối lần lượt là A′, B′, C′, D′. Ta có SA′ = SB′ = SC′ = SD′ nên S.A′B′C′D′ cũng là hình chóp tứ giác đều.
Gọi F là trọng lực tác dụng lên chậu cây và O′ là tâm của hình vuông A′B′C′D′. Ta có:
\[\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} + \overrightarrow {{F_4}} = \overrightarrow {SA'} + \overrightarrow {SB'} + \overrightarrow {SC'} + \overrightarrow {SD'} = 4\overrightarrow {SO'} \]
Ta có \[\left| {\overrightarrow F } \right|\] = 40, suy ra \[\left| {\overrightarrow {SO'} } \right|{\rm{ = }}SO' = 10\].
Do tam giác SO′A′ vuông cân nên \[SA' = SO'.\sqrt 2 = 10\sqrt 2 = \frac{1}{2}SA\], suy ra \[\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {SA'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {SA} = (10;0; - 10)\]
Chứng minh tương tự, ta cũng có:
\[\overrightarrow {{F_2}} = \frac{1}{2}\overrightarrow {SA} B = (0;10; - 10)\]; \[\overrightarrow {{F_3}} = \frac{1}{2}\overrightarrow {SC} = ( - 10;0; - 10)\]; \[\overrightarrow {{F_4}} = \frac{1}{2}\overrightarrow {SD} = (0; - 10; - 10)\].
Lời giải
a) Ta có \(\overrightarrow {AB} = (4;6;8);\overrightarrow {AC} = (8;10;3);\overrightarrow {BC} = (4;4; - 5)\).
Khi đó: \(|\overrightarrow {AB} | = \sqrt {{4^2} + {6^2} + {8^2}} = 2\sqrt {29} \);
\(|\overrightarrow {AC} | = \sqrt {{8^2} + {{10}^2} + {3^2}} = \sqrt {173} ;{\rm{ }}\overrightarrow {BC} = \sqrt {{4^2} + {4^2} + {{( - 5)}^2}} = \sqrt {57} \)
b) Ta có
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo