Những căn nhà gỗ trong Hình 2.47a được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác OAB.O'A'B' như trong Hình 2.47b. Với hệ trục toạ độ Oxyz thể hiện như Hình 2.47b (đơn vị đo lấy theo centimét), hai điểm A' và B' có toạ độ lần lượt là (240; 450; 0) và (120; 450; 300). Từ những thông tin trên, hãy tính kích thước chiều dài, chiều rộng và cạnh bên mặt tiền và góc\[\alpha \] của những căn nhà gỗ đó?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì điểm \({A^\prime }\) có toạ độ là \((240;450;0)\) nên khoảng cách từ \({A^\prime }\) đến các trục Ox, Oy lần lượt là \(450\;{\rm{cm}}\) và \(240\;{\rm{cm}}\). Suy ra \({A^\prime }A = 450\;{\rm{cm}}\) và \({A^\prime }{O^\prime } = 240\;{\rm{cm}}\). Từ giả thiết suy ra \(\overline {{A^\prime }{B^\prime }} = ( - 120;0;300)\), do đó \({A^\prime }{B^\prime } = \left| {\overrightarrow {{A^\prime }{B^\prime }} } \right| = \sqrt {{{( - 120)}^2} + {0^2} + {{300}^2}} = 60\sqrt {29} \approx 323(\;{\rm{cm}})\).
Vì \({O^\prime }O = {A^\prime }A = 450\;{\rm{cm}}\) và \({O^\prime }\) nằm trên trục \(O\) nên toạ độ của điểm \({O^\prime }\) là \((0;450;0)\).
Do đó \(\overline {{O^\prime }{B^\prime }} = (120;0;300)\) và \({O^\prime }{B^\prime } = \left| {\overline {{O^\prime }{B^\prime }} } \right| = \sqrt {{{120}^2} + {0^2} + {{300}^2}} = 60\sqrt {29} \approx 323(\;{\rm{cm}})\).
Vậy mỗi căn nhà gỗ có chiều dài là \(450\;{\rm{cm}}\), chiều rộng là \(240\;{\rm{cm}}\), mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là \(323\;{\rm{cm}}\).
Tính góc \(\alpha \)
Ta có: \(\overline {{A^\prime }{B^\prime }} = ( - 120;0;300);\left| {\overrightarrow {{A^\prime }{B^\prime }} } \right| = 60\sqrt {29} \;{\rm{cm}},{O^\prime }(0;450;0),{A^\prime }(240;450;0)\) Do đó, \(\overrightarrow {{A^\prime }{O^\prime }} = ( - 240;0;0) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{A^\prime }{O^\prime }} } \right| = 240\;{\rm{cm}}\)
Ta có: . Vậy
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Theo giả thiết, ta có các diếm \({\rm{E}}(0;0;6),{{\rm{A}}_1}(0;1;0),{A_2}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2};0} \right),{A_3}\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2};0} \right)\).
Suy ra \(\overline {{\rm{E}}{{\rm{A}}_1}} = (0 - 0;1 - 0;0 - 6)\) hay \(\overrightarrow {{\rm{E}}{{\rm{A}}_1}} = (0;1; - 6)\);
\(\overrightarrow {{\rm{E}}{{\rm{A}}_2}} = \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} - 0; - \frac{1}{2} - 0;0 - 6} \right){\rm{ hay }}\overrightarrow {{\rm{E}}{{\rm{A}}_2}} = \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2}; - 6} \right);\)
\({\rm{ }}\overrightarrow {{\rm{E}}{{\rm{A}}_3}} = \left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2} - 0; - \frac{1}{2} - 0;0 - 6} \right){\rm{ hay }}\overrightarrow {{\rm{E}}{{\rm{A}}_3}} = \left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2}; - 6} \right).\)
Vî vậy, tồn tại hằng số \({\rm{c}} \ne 0\) sao cho:
\(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {E{A_1}} = (0;c; - 6c);\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {E{A_2}} = \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}c; - \frac{1}{2}c; - 6c} \right);\overrightarrow {{F_3}} = c\overrightarrow {E{A_3}} = \left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}c; - \frac{1}{2}c; - 6c} \right).\)
Suy ra \({\vec F_1} + {\vec F_2} + {\vec F_3} = (0;0; - 18c)\).
Mặt khác, ta có: \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \vec F\), trong đó \(\vec F = (0;0; - 300)\) là trọng lực tác dụng lên máy quay. Suy ra \(18{\rm{c}} = - 300\), tức là \({\rm{c}} = \frac{{50}}{3}\).
Vậy: \({\vec F_1} = \left( {0;\frac{{50}}{3}; - 100} \right);\overrightarrow {{F_2}} = \left( {\frac{{25\sqrt 3 }}{3};\frac{{ - 25}}{3}; - 100} \right);{\vec F_3} = \left( {\frac{{ - 25\sqrt 3 }}{3};\frac{{ - 25}}{3}; - 100} \right)\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập