Cho biết bốn đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tứ diện đến trọng tâm mặt đối diện luôn cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tứ diện đó. Một phân tử metan CH4 được cấu tạo bởi bốn nguyên tử hydrogen ở các đỉnh của một tứ diện đều và một nguyên tử carbon ở trọng tâm của tứ diện. Góc liên kết là góc tạo bởi liên kết H–C–H là góc giữa các đường nối nguyên tử carbon với hai trong số các nguyên tử hydrogen. Chứng minh rằng góc liên kết này gần bằng 109,5o.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi G là trọng tâm của tứ diện đều \({\rm{ABCD}}\).
Đặt \(\vec a = \overrightarrow {GA} ,\vec b = \overrightarrow {GB} ,\vec c = \overrightarrow {GC} ,\vec d = \overrightarrow {GD} \)
Ta có \(|\vec a| = |\vec b| = |\vec c| = |\vec d|\) va` \(\vec a \cdot \vec b = \vec a \cdot \vec c = \vec a \cdot \vec d = \vec b \cdot \vec c = \vec b \cdot \vec d = \vec c \cdot \vec d\)
Ta có \(\vec a + \vec b + \vec c + \vec d = \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \vec 0\)
\[\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c + \overrightarrow d } \right)^2} = 0\\ \Rightarrow {\overrightarrow a ^2} + {\overrightarrow b ^2} + {\overrightarrow c ^2} + {\overrightarrow d ^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + 2\overrightarrow a .\overrightarrow c + 2\overrightarrow a .\overrightarrow d + 2\overrightarrow b .\overrightarrow c + 2\overrightarrow b .\overrightarrow d + 2\overrightarrow c .\overrightarrow d = 0\\ \Rightarrow 4{\overrightarrow a ^2} + 12\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0 \Rightarrow \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{{{\overrightarrow a }^2}}} = - \frac{1}{3}hay\frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = - \frac{1}{3}\\ \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = - \frac{1}{3} \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) \approx 109,5\end{array}\]
Vậy góc liên kết gần bằng 109,5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Theo giả thiết, ta có các diếm \({\rm{E}}(0;0;6),{{\rm{A}}_1}(0;1;0),{A_2}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2};0} \right),{A_3}\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2};0} \right)\).
Suy ra \(\overline {{\rm{E}}{{\rm{A}}_1}} = (0 - 0;1 - 0;0 - 6)\) hay \(\overrightarrow {{\rm{E}}{{\rm{A}}_1}} = (0;1; - 6)\);
\(\overrightarrow {{\rm{E}}{{\rm{A}}_2}} = \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} - 0; - \frac{1}{2} - 0;0 - 6} \right){\rm{ hay }}\overrightarrow {{\rm{E}}{{\rm{A}}_2}} = \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2}; - 6} \right);\)
\({\rm{ }}\overrightarrow {{\rm{E}}{{\rm{A}}_3}} = \left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2} - 0; - \frac{1}{2} - 0;0 - 6} \right){\rm{ hay }}\overrightarrow {{\rm{E}}{{\rm{A}}_3}} = \left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2}; - 6} \right).\)
Vî vậy, tồn tại hằng số \({\rm{c}} \ne 0\) sao cho:
\(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {E{A_1}} = (0;c; - 6c);\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {E{A_2}} = \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}c; - \frac{1}{2}c; - 6c} \right);\overrightarrow {{F_3}} = c\overrightarrow {E{A_3}} = \left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}c; - \frac{1}{2}c; - 6c} \right).\)
Suy ra \({\vec F_1} + {\vec F_2} + {\vec F_3} = (0;0; - 18c)\).
Mặt khác, ta có: \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \vec F\), trong đó \(\vec F = (0;0; - 300)\) là trọng lực tác dụng lên máy quay. Suy ra \(18{\rm{c}} = - 300\), tức là \({\rm{c}} = \frac{{50}}{3}\).
Vậy: \({\vec F_1} = \left( {0;\frac{{50}}{3}; - 100} \right);\overrightarrow {{F_2}} = \left( {\frac{{25\sqrt 3 }}{3};\frac{{ - 25}}{3}; - 100} \right);{\vec F_3} = \left( {\frac{{ - 25\sqrt 3 }}{3};\frac{{ - 25}}{3}; - 100} \right)\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập