Câu hỏi:

30/07/2025 21 Lưu

Cho hàm số \(y = - {x^2} + 6x - 5\).

a) Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 5\).

b) Đỉnh của đồ thị hàm số đã cho là \(I\left( {2;3} \right)\).

c) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng \(3\).

d) Đường thẳng \(d:y = 4x - m\) cắt đồ thị hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt khi \(m > 4\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Đúng. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm \(A\left( {0; - 5} \right)\).

b) Sai. Đỉnh của đồ thị hàm số là điểm \(I\left( {\frac{{ - b}}{{2a}};\frac{{ - \Delta }}{{4a}}} \right) = I\left( {3;4} \right)\).

c) Sai. Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = - {x^2} + 6x - 5\), có \(a < 0\) nên giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - {x^2} + 6x - 5\) là \(y = f\left( { - \frac{b}{{2a}}} \right) = f\left( 3 \right) = 4\).

d) Đúng. Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(d\) và đồ thị \(\left( P \right)\) là:

\( - {x^2} + 6x - 5 = 4x - m \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 5 - m = 0\) \(\left( 1 \right)\)

Vậy đường thẳng \(d:y = 4x - m\) cắt đồ thị \(\left( P \right)\) tại 2 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' = 1 - 5 + m > 0 \Leftrightarrow m > 4.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Gọi \[x\] là giá bán thực tế của mỗi quả bưởi da xanh (\[x\]: đồng, \[35\,000 \le x \le 60\,000\]).

Tương ứng với giá bán là \[x\] thì số quả bán được là:

\[30 + \frac{{10}}{{1\,000}}\left( {60\,000 - x} \right) = - \frac{1}{{100}}x + 630\].

Gọi \[f\left( x \right)\] là hàm lợi nhuận thu được (\[f\left( x \right)\]: đồng), ta có:

\[f\left( x \right) = \left( { - \frac{1}{{100}}x + 630} \right) \cdot \left( {x - 35000} \right) = - \frac{1}{{100}}{x^2} + 980x - 22\,050\,000\].

Lợi nhuận thu được lớn nhất khi hàm \[f\left( x \right)\] đạt giá trị lớn nhất trên \[\left[ {35000\,;60000} \right]\].

Ta có: \[f\left( x \right) = - {\left( {\frac{1}{{10}}x - 4\,900} \right)^2} + 1\,960\,000 \le 1\,960\,000,\,{\rm{ }}\forall x \in \left[ {35\,000\,;60\,000} \right]\]

\[ \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {35\,000\,;60\,000} \right]} {\rm{ }}f\left( x \right) = f\left( {49\,000} \right) = 1\,960\,000\].

Vậy với giá bán \[49\] nghìn đồng mỗi quả bưởi thì cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất.

Đáp án: 49.

Lời giải

Lời giải

a) Đúng. Vì bề lõm của parabol quay lên nên \(a > 0\).

b) Sai. Khi \(x = 0\) thì \(y = - 1 \Rightarrow c = - 1 < 0\).

c) Sai. Khi \(x = 1\) thì \(y = - 2 \Rightarrow a + b + c = - 2\).

Khi \(x = 2\) thì \(y = 1 \Rightarrow 4a + 2b + c = 1\).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{c = - 1}\\{a + b + c = - 2}\\{4a + 2b + c = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2}\\{b = - 3}\\{c = - 1}\end{array}} \right.\).

Suy ra: \(a - 2b + c = 7\).

d) Đúng. Từ câu c), suy ra \(\left( P \right):y = 2{x^2} - 3x - 1\).

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\):

\(2{x^2} - 3x - 1 = x + 5 \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{x = 3}\end{array}} \right.\).

Vậy đường thẳng \(\left( d \right):y = x + 5\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP