Câu hỏi:

30/07/2025 52 Lưu

Cho tam giác \[ABC\] có \[AC = 8\,;\,AB = 15\,;\,\cos A = \frac{4}{5}\]. Độ dài đường cao \[AH\] bằng:

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

+ Theo định lí côsin ta có: \[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A = 97\]\[ \Rightarrow \]\[BC = \sqrt {97} \].

+ \[{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin A\].

Ta có \[{\sin ^2}A = 1 - {\cos ^2}A = \frac{9}{{25}}\]. Vì \[\sin A > 0\]\[ \Rightarrow \sin A = \frac{3}{5}\].

\[ \Rightarrow \]\[{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin A = 36\].

Ta có \[AH = \frac{{2{S_{\Delta ABC}}}}{{BC}} = \frac{{72}}{{\sqrt {97} }}\]. Vậy \[AH = \frac{{72}}{{\sqrt {97} }}\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Trong tam giác \(DAC\), ta có:

\(\cos \widehat {ACD} = \frac{{DC}}{{AC}}\), suy ra \(AC = \frac{{DC}}{{\cos A}} = \frac{{18}}{{\cos 40^\circ }} \approx 23,5\,{\rm{m}}\).

Trong tam giác \(DBC\) ta có:

\(\cos \widehat {BCD} = \frac{{DC}}{{BC}}\), suy ra \(BC = \frac{{DC}}{{\cos B}} = \frac{{18}}{{\cos 50^\circ }} \approx 28\,\;{\rm{m}}\).

Lại có góc \(\widehat {ACB} = 50^\circ - 40^\circ = 10^\circ \), áp dụng định lí côsin trong tam giác \(ABC\), ta có:

\(AB = \sqrt {C{A^2} + C{B^2} - 2CA \cdot CB \cdot \cos \widehat {ACB}} \) \( \approx \sqrt {23,{5^2} + {{28}^2} - 2 \cdot 23,5 \cdot 28 \cdot \cos 10^\circ } \approx 6,34\,{\rm{m}}.\)

Vậy chiều cao của cột cờ (làm tròn đến hàng phần trăm là) 6,34 m.

Đáp án: 6,34.

Lời giải

Lời giải

a) Đúng. Ta có \(\widehat {ADC} = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ \).

b) Đúng. Ta có \(\cos \widehat {CAB} = \frac{{AC}}{{AB}} \Rightarrow AB = \frac{{10}}{{\cos 10^\circ }} \approx 10,15\,\,{\rm{(m)}}\).

c) Sai. Ta có \(\cos \widehat {CAD} = \frac{{AC}}{{AD}} \Rightarrow AD = \frac{{10}}{{\cos 45^\circ }} = 10\sqrt 2 \,\,{\rm{(m)}}\)

Khi đó, \({S_{ACD}} = \frac{1}{2}AD \cdot AC \cdot \sin 45^\circ = \frac{1}{2} \cdot 10\sqrt 2 \cdot 10 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = 50\,\,{\rm{(}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\).

d) Đúng. Ta có \({S_{ABD}} = \frac{1}{2}AD \cdot AB \cdot \sin 55^\circ \approx \frac{1}{2} \cdot 10\sqrt 2 \cdot 10,15 \cdot \sin 55^\circ \approx 58,79\,\,{\rm{(}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\).

Mặt khác \({S_{ABD}} = \frac{1}{2}AC \cdot BD \Rightarrow BD = \frac{{2{S_{ABD}}}}{{AC}} \approx 11,76\,\,{\rm{(m)}}\).