Câu hỏi:

30/07/2025 27 Lưu

Cho tam giác \(ABC\) biết \(BC = 3\;{\rm{cm}},\,\,AC = 4{\rm{\;cm}},\widehat C = 30^\circ \).

a) \(AB \approx 3,05\,\,{\rm{(cm)}}\).

b) \(\cos A \approx 0,68\).

c) \(\widehat A \approx 77,2^\circ \).

d) \(\widehat B \approx 102,8^\circ \).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Sai. Áp dụng định lí côsin trong tam giác, ta có: \(A{B^2} = B{C^2} + A{C^2} - 2BC \cdot AC \cdot \cos C\)

hay \(A{B^2} = {3^2} + {4^2} - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos 30^\circ = 25 - 12\sqrt 3 \). Do đó, \(AB \approx 2,05\,\,{\rm{(cm)}}\).

b) Đúng. Ta có \(\cos A = \frac{{A{C^2} + A{B^2} - B{C^2}}}{{2AB \cdot AC}} = \frac{{{4^2} + \left( {25 - 12\sqrt 3 } \right) - {3^2}}}{{2 \cdot 4 \cdot \sqrt {25 - 12\sqrt 3 } }} \approx 0,68\).

c) Sai. Vì \(\cos A \approx 0,68\) nên \(\widehat A \approx 47,2^\circ \).

d) Đúng

. Ta có \(\widehat B = 180^\circ - \widehat A - \widehat C \approx 180^\circ - 47,2^\circ - 30^\circ = 102,8^\circ \).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Trong tam giác \(DAC\), ta có:

\(\cos \widehat {ACD} = \frac{{DC}}{{AC}}\), suy ra \(AC = \frac{{DC}}{{\cos A}} = \frac{{18}}{{\cos 40^\circ }} \approx 23,5\,{\rm{m}}\).

Trong tam giác \(DBC\) ta có:

\(\cos \widehat {BCD} = \frac{{DC}}{{BC}}\), suy ra \(BC = \frac{{DC}}{{\cos B}} = \frac{{18}}{{\cos 50^\circ }} \approx 28\,\;{\rm{m}}\).

Lại có góc \(\widehat {ACB} = 50^\circ - 40^\circ = 10^\circ \), áp dụng định lí côsin trong tam giác \(ABC\), ta có:

\(AB = \sqrt {C{A^2} + C{B^2} - 2CA \cdot CB \cdot \cos \widehat {ACB}} \) \( \approx \sqrt {23,{5^2} + {{28}^2} - 2 \cdot 23,5 \cdot 28 \cdot \cos 10^\circ } \approx 6,34\,{\rm{m}}.\)

Vậy chiều cao của cột cờ (làm tròn đến hàng phần trăm là) 6,34 m.

Đáp án: 6,34.

Lời giải

Lời giải

a) Đúng. Ta có \(\widehat {ADC} = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ \).

b) Đúng. Ta có \(\cos \widehat {CAB} = \frac{{AC}}{{AB}} \Rightarrow AB = \frac{{10}}{{\cos 10^\circ }} \approx 10,15\,\,{\rm{(m)}}\).

c) Sai. Ta có \(\cos \widehat {CAD} = \frac{{AC}}{{AD}} \Rightarrow AD = \frac{{10}}{{\cos 45^\circ }} = 10\sqrt 2 \,\,{\rm{(m)}}\)

Khi đó, \({S_{ACD}} = \frac{1}{2}AD \cdot AC \cdot \sin 45^\circ = \frac{1}{2} \cdot 10\sqrt 2 \cdot 10 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = 50\,\,{\rm{(}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\).

d) Đúng. Ta có \({S_{ABD}} = \frac{1}{2}AD \cdot AB \cdot \sin 55^\circ \approx \frac{1}{2} \cdot 10\sqrt 2 \cdot 10,15 \cdot \sin 55^\circ \approx 58,79\,\,{\rm{(}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\).

Mặt khác \({S_{ABD}} = \frac{1}{2}AC \cdot BD \Rightarrow BD = \frac{{2{S_{ABD}}}}{{AC}} \approx 11,76\,\,{\rm{(m)}}\).