Câu hỏi:

30/07/2025 6 Lưu

Cho tam giác \(ABC\) biết cạnh \(BC = 137,5\;\,{\rm{cm;}}\,\widehat B = 83^\circ ;\,\,\widehat C = 57^\circ \).

a) \(\widehat A = 40^\circ \).

b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là \(R \approx 106,96{\rm{\;cm}}\).

c) \(AB \approx 179,4\,\,{\rm{cm}}\).

d) \[AC \approx 232,12{\rm{\;cm}}\].

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Đúng. Ta có \(\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {83^\circ + 57^\circ } \right) = 40^\circ \).

b) Đúng. Theo định lí sin trong tam giác \(ABC\), ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} = 2R\).

Suy ra \(R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{{137,5}}{{2\sin 40^\circ }} \approx 106,96\;\,{\rm{cm}}\).

c) Đúng. \(AB = \frac{{BC\sin C}}{{\sin A}} = \frac{{137,5 \cdot \sin 57^\circ }}{{\sin 40^\circ }} \approx 179,4\;\,{\rm{cm}}.\)

d) Sai. \(AC = \frac{{BC\sin B}}{{\sin A}} = \frac{{137,5 \cdot \sin 83^\circ }}{{\sin 40^\circ }} \approx 212,32{\rm{\;cm}}.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Tổng quãng đường mà phương tiện di chuyển từ \(A\) qua \(C\) đến \(B\) là: \(70 + 100 = 170\,{\rm{km}}\).

Thể tích nhiên liệu bị tiêu hao là: \(170:20 = 8,5\) lít.

Tỉnh  A   và   B   bị ngăn cách nhau bởi một ngọn núi. Để đi từ tỉnh   A   đến tỉnh   B  , người ta đi theo lộ trình từ tỉnh   A   qua tỉnh   C  , rồi đến tỉnh   B  . Biết rằng lộ trình từ   A   đến   C   dài 70 km, từ   C   đến   B   dài 100 km, và hai con đường tạo với nhau góc   60 ∘  . Cứ mỗi 20 km quãng đường thì phương tiện tiêu hao 1 lít nhiên liệu. Để tiết kiệm nhiên liệu, người ta làm một đường hầm xuyên núi để đi từ tỉnh   A   đến tỉnh   B  . Hỏi nếu đi theo đường hầm thì phương tiện tiết kiệm được bao nhiêu lít nhiên liệu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? (ảnh 1)

Áp dụng định lí côsin trong tam giác \(ABC\):

\(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2AC \cdot BC \cdot \cos 60^\circ = 7900 \Rightarrow AB = 10\sqrt {79} \,\,\,{\rm{(km)}}\).

Thể tích nhiên liệu bị tiêu hao là: \(10\sqrt {79} \,:20 = \frac{{\sqrt {79} }}{2} \approx 4,44\) lít.

Thể tích nhiên liệu tiết kiệm được: \(8,5 - 4,44 = 4,06\) lít.

Đáp án: 4,06.

Lời giải

Lời giải

Trong tam giác \(DAC\), ta có:

\(\cos \widehat {ACD} = \frac{{DC}}{{AC}}\), suy ra \(AC = \frac{{DC}}{{\cos A}} = \frac{{18}}{{\cos 40^\circ }} \approx 23,5\,{\rm{m}}\).

Trong tam giác \(DBC\) ta có:

\(\cos \widehat {BCD} = \frac{{DC}}{{BC}}\), suy ra \(BC = \frac{{DC}}{{\cos B}} = \frac{{18}}{{\cos 50^\circ }} \approx 28\,\;{\rm{m}}\).

Lại có góc \(\widehat {ACB} = 50^\circ - 40^\circ = 10^\circ \), áp dụng định lí côsin trong tam giác \(ABC\), ta có:

\(AB = \sqrt {C{A^2} + C{B^2} - 2CA \cdot CB \cdot \cos \widehat {ACB}} \) \( \approx \sqrt {23,{5^2} + {{28}^2} - 2 \cdot 23,5 \cdot 28 \cdot \cos 10^\circ } \approx 6,34\,{\rm{m}}.\)

Vậy chiều cao của cột cờ (làm tròn đến hàng phần trăm là) 6,34 m.

Đáp án: 6,34.

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP