Một người có một số gạo đã bán hết trong bốn lần. Lần đầu bán \(\frac{1}{2}\) số gạo và 1 kg gạo. Lần thứ hai bán \(\frac{1}{2}\) số gạo còn lại và 1kg gạo. Lần thứ ba bán \(\frac{1}{2}\) số gạo còn lại sau hai lần và 1 kg gạo. Lần thứ tư bán \(\frac{1}{2}\) số gạo còn lại sau ba lần và 1 kg gạo thì vừa hết. Hỏi người đó đã bán tất cả bao nhiêu kg gạo?

Sơ đồ số hộp sữa bán trong ngày thứ ba và thứ tư là:

Phân số chỉ 16 hộp sữa bán ở ngày thứ tư là: \(1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\) (số hộp sữa bán trong hai ngày thứ ba và thứ tư)

Số hộp sữa bán trong ngày thứ ba và thứ tư (hay số hộp sữa còn lại sau hai ngày bán đầu tiên và thứ hai) là: \(16:\frac{2}{3} = 24\) (hộp)

Sơ đồ số hộp sữa còn lại sau ngày bán đầu tiên:

Số hộp sữa còn lại sau ngày bán đầu tiên là: \(24:(1 - \frac{1}{3}) = 36\) (hộp)

Sơ đồ số hộp sữa lúc ban đầu:

Số hộp sữa bán trong 4 ngày là: \(36:(1 - \frac{1}{3}) = 54\) (hộp)

Đ/S: 54 hộp

Hướng dẫn giải:

a) \((1 - \frac{1}{2}):(1 - \frac{1}{3}):(1 - \frac{1}{4}): \ldots :(1 - \frac{1}{8})\)

\( = (1 - \frac{1}{2}):(1 - \frac{1}{3}):(1 - \frac{1}{4}):(1 - \frac{1}{5}):(1 - \frac{1}{6}):(1 - \frac{1}{7}):(1 - \frac{1}{8})\)

\( = \frac{1}{2}:\frac{2}{3}:\frac{3}{4}:\frac{4}{5}:\frac{5}{6}:\frac{6}{7}:\frac{7}{8} = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2} \times \frac{4}{3} \times \frac{5}{4} \times \frac{6}{5} \times \frac{7}{6} \times \frac{8}{7} = \frac{{1 \times 8}}{{2 \times 2}} = 2\).

b) \(1\frac{1}{2}:1\frac{1}{3}:1\frac{1}{4}:...:1\frac{1}{8} = 1\frac{1}{2}:1\frac{1}{3}:1\frac{1}{4}:1\frac{1}{5}:1\frac{1}{6}:1\frac{1}{7}:1\frac{1}{8}\)

\( = \frac{3}{2}:\frac{4}{3}:\frac{5}{4}:\frac{6}{5}:\frac{7}{6}:\frac{8}{7}:\frac{9}{8} = \frac{3}{2} \times \frac{3}{4} \times \frac{4}{5} \times \frac{5}{6} \times \frac{6}{7} \times \frac{7}{8} \times \frac{8}{9} = \frac{1}{2}\)