Lập phương trình mặt phẳng \((P)\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \((P)\) đi qua điểm \(I( - 2;3;0)\) và nhận \(\vec n = (4; - 1;5)\) làm vectơ pháp tuyến

b) \((P)\) đi qua ba điểm \(A(2;0;0),B(0;3;0),C(0;0;1)\).

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ \(ABC.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) với \(A(1;2;3),B(4;3;5)\), \(C(2;3;2),{A^\prime }(1;1;1)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }C} \right)\).

Cho hai mặt phẳng \((P),(Q)\) có phương trình tổng quát là

$\left(P\right):3x-5y+7z+5=0\left(m\right) và \left(Q\right):x+y-2=0\left(m\right)$

a) Tìm một vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng \((P),(Q)\).

b) Tìm điểm thuộc mặt phẳng \((P)\) trong số các điểm: \(A(1;3;1),B(1;2;3)\).

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)\) với a, b, c đều khác 0 . Viết phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua ba điểm A, B, C.

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp \(ABCD.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\), với \(A(1; - 1;3),B(0;2;4),D(2; - 1;1),{A^\prime }(0;1;2)\).

a) Tìm tọa độ các điểm \(C,{B^\prime },{D^\prime }\).

b) Viết phương trình mặt phẳng (CB'D').

Viết phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua ba điểm \(A(1;1;1),B(1;2;2),C(4;1;0)\).

Cho tứ diện ABCD có các đỉnh \(A(4;0;2),B(0;5;1),C(4; - 1;3),D(3; - 1;5)\).

a) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng \((ABC)\) và \((ABD)\).

b) Hãy viết phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua cạnh BC và song song với cạnh AD.

Lập phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(I(1;2;7)\) và nhận \(\vec n = (3;2;1)\) làm vectơ pháp tuyến.