Lập phương trình mặt phẳng \((P)\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \((P)\) đi qua điểm \(I(2;1; - 4)\) và có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = (3; - 4;5)\);

b) \((P)\) đi qua điểm \(I(5; - 2;1)\) và có cặp vectơ chỉ phương là \(\vec a = (3; - 1;4)\), \(\vec b = (0;2; - 1)\);

c) \((P)\) đi qua ba điểm \(A(0;3;7),B(2; - 5;4)\) và \(C(1; - 4; - 1)\).

Câu hỏi trong đề: 21 bài tập Viết phương trình mặt phẳng (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Phương trình của mặt phẳng \((P)\) là: \(3 \cdot (x - 2) - 4 \cdot (y - 1) + 5 \cdot (z + 4) = 0 \Leftrightarrow 3x - 4y + 5z + 18 = 0.{\rm{ }}\)

b) Ta có:\([\vec a,\vec b] = ( - 7;3;6)\) là một vectơ pháp tuyến của \((P)\). Phương trình của \((P)\) là: \(( - 7) \cdot (x - 5) + 3 \cdot (y + 2) + 6 \cdot (z - 1) = 0 \Leftrightarrow - 7x + 3y + 6z + 35 = 0\).

c) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (2; - 8; - 3),\overrightarrow {AC} = (1; - 7; - 8)\).

Khi đó, \(\vec n = [\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ] = (43;13; - 6)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\). Vậy mặt phẳng \((P)\) có phương trình là: \({\rm{ 43}}{\rm{. }}(x - 0) + 13 \cdot (y - 3) - 6 \cdot (z - 7) = 0 \Leftrightarrow 43x + 13y - 6z + 3 = 0.{\rm{ }}\)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ \(ABC.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) với \(A(1;2;3),B(4;3;5)\), \(C(2;3;2),{A^\prime }(1;1;1)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }C} \right)\).

Xem đáp án

Lời giải

Mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\) nhận \(\overrightarrow {AB} = (3;1;2),\overrightarrow {AC} = (1;1; - 1)\) làm cặp vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là: \(\vec n = [\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ] = ( - 3;5;2){\rm{. }}\)

Mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }C} \right)\) đi qua \({A^\prime }(1;1;1)\) và nhận \(\vec n = ( - 3;5;2)\) làm một vectơ pháp tuyến nên có phương trình:

\( - 3(x - 1) + 5(y - 1) + 2(z - 1) = 0 \Leftrightarrow 3x - 5y - 2z + 4 = 0.\)

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A(2;1; - 1),B(3;2;1),C(3;1;4)\).

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Xem đáp án

Lời giải

a) Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} = (1;1;2),\overrightarrow {AC} = (1;0;5)\) không cùng phương nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Mặt phẳng (A B C) có cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} = (1;1;2),\overrightarrow {AC} = (1;0;5)\) nên có vectơ pháp tuyến \(\vec n = [\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ] = (5; - 3; - 1)\).

Mặt phẳng \((ABC)\) đi qua \(A(2;1; - 1)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = (5; - 3; - 1)\) nên có phương trình:

\(5(x - 2) - 3(y - 1) - 1(z + 1) = 0 \Leftrightarrow 5x - 3y - z - 8 = 0.\)

Câu 3