Câu hỏi:

01/08/2025 6 Lưu

a) Lập phương trình của các mặt phẳng toạ độ \((Oxy),(Oyz),(Oxz)\).

b) Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm \(A( - 1;9;8)\) và lần lượt song song với các mặt phẳng toạ độ trên.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Mp \((Oxy)\) đi qua điểm \(O(0;0;0)\) và có vectơ pháp tuyến là \(\vec k = (0;0;1)\) nên có phương trình là \(z = 0\).

Mp\((Oyz)\) đi qua điểm \(O(0;0;0)\) và có vectơ pháp tuyến là \(\vec i = (1;0;0)\) nên có phương trình là \(x = 0\).

Mp \((Oxz)\) đi qua điểm \(O(0;0;0)\) và có vectơ pháp tuyến là \(\vec j = (0;1;0)\) nên có phương trình là \(y = 0\).

b) Mặt phẳng đi qua điểm \(A( - 1;9;8)\) và song song với mặt phẳng \((Oxy)\) thì có vectơ pháp tuyến là \(\vec k = (0;0;1)\) nên có phương trình là \(z - 8 = 0\).

Mặt phẳng đi qua điểm \(A( - 1;9;8)\) và song song với mă̆t phẳng \((Oyz)\) thì có vectơ pháp tuyến là \(\vec i = (1;0;0)\) nên có phương trình là \(x + 1 = 0\).

Mặt phẳng đi qua điểm \(A( - 1;9;8)\) và song song với mặt phẳng \((Oxz)\) thì có vectơ pháp tuyến là \(\vec j = (0;1;0)\) nên có phương trình là \(y - 9 = 0\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có \(\overrightarrow {{n_Q}}  = (3;2; - 1),\overrightarrow {{n_R}}  = (1;1; - 1)\)

Vi \(({\rm{P}}) \bot ({\rm{Q}})\) và \(({\rm{P}}) \bot ({\rm{R}})\) nên \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_R}} } \right] = ( - 1;2;1)\)

Mặt phẳng \(({\rm{P}})\) đi qua điểm \({\rm{M}}(1; - 1;5)\) và nhận \(\overrightarrow {{n_P}}  = ( - 1;2;1)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là:

\( - (x - 1) + 2(y + 1) + (z - 5) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - z + 2 = 0\)

Lời giải

Các mặt phẳng \((P),(Q),(R)\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \({\vec n_1} = (1; - 4;3),{\vec n_2} = (4;1;0)\), \({\vec n_3} = (1;1;1)\).

Ta có \({\vec n_1} \cdot {\vec n_2} = 1.4 + ( - 4).1 + 3.0 = 0\). Vậy \((P) \bot (Q)\).

Ta có \({\vec n_1} \cdot {\vec n_3} = 1 \cdot 1 + ( - 4) \cdot 1 + 3.1 = 0\). Vậy \((P) \bot (R)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP