Câu hỏi:

01/08/2025 5 Lưu

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: \((\alpha ):3x - y + z + \sqrt 2  = 0\) và \((\beta ):3\sqrt 2 x - \sqrt 2 y + \sqrt 2 z + 1 = 0\). Hỏi \((\alpha )\) và \((\beta )\) có song song với nhau hay không?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Các mặt phẳng trên có vectơ pháp tuyến tương ứng là \(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = (3; - 1;1),\overrightarrow {{n_\beta }}  = (3\sqrt 2 ; - \sqrt 2 ;\sqrt 2 )\).

Do \(\overrightarrow {{n_\beta }}  = \sqrt 2  \cdot \overrightarrow {{n_\alpha }} \) và \(1 \ne \sqrt 2  \cdot \sqrt 2 \) nên hai mặt phẳng \((\alpha )\) và \((\beta )\) song song với nhau.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có \(\overrightarrow {{n_Q}}  = (3;2; - 1),\overrightarrow {{n_R}}  = (1;1; - 1)\)

Vi \(({\rm{P}}) \bot ({\rm{Q}})\) và \(({\rm{P}}) \bot ({\rm{R}})\) nên \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_R}} } \right] = ( - 1;2;1)\)

Mặt phẳng \(({\rm{P}})\) đi qua điểm \({\rm{M}}(1; - 1;5)\) và nhận \(\overrightarrow {{n_P}}  = ( - 1;2;1)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là:

\( - (x - 1) + 2(y + 1) + (z - 5) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - z + 2 = 0\)

Lời giải

Dễ thấy điểm \(M\) không nằm trên \((P)\). Vì \((Q)//(P)\) nên \((Q)\) có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = (2;1;1)\).

Phương trình mặt phẳng \((Q)\) đi qua \(M\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n\) là:

\(2(x - 1) + (y - 2) + (z - 3) = 0{\rm{ hay }}2x + y + z - 7 = 0.{\rm{ }}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP