Luyện tập 10. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: $(\alpha ):5x + 2y - 4z + 6 = 0$ và

($\beta ):10x + 4y - 2z + 12 = 0$.

a) Hỏi $(\alpha )$ và $(\beta )$ có song song với nhau hay không?

b) Chứng minh rằng điểm $M(1; - 3;5)$ không thuộc mặt phẳng $(\alpha )$ nhưng thuộc mặt phẳng $(\beta )$.

c) Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $M(1; - 3;5)$ và song song với $(\alpha )$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 bài tập Hai mặt phẳng song song – vuông góc (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có $\overrightarrow {{n_\alpha }} = (5;2; - 4),\overrightarrow {{n_\beta }} = (10;4; - 2)$ không cùng phương nên (a) và ( $\beta $ ) không song song với nhau.

b) Ta có $5.1 + 2.( - 3) - 4.5 + 6 = - 15 \ne 0$. Do đó điểm $M(1; - 3;5)$ không thuộc mặt phẳng (a).

Ta có $10.1 + 4.( - 3) - 2.5 + 12 = 0$. Do đó điểm ${\rm{M}}(1; - 3;5)$ thuộc mặt phẳng $(\beta )$.

c) Vi (P) // ( $\alpha $) nên mặt phẳng (P) nhận $\overrightarrow {{n_\alpha }} = (5;2; - 4)$ làm một vectơ pháp tuyến.

Mặt phằng $({\rm{P}})$ đi qua ${\rm{M}}(1; - 3;5)$, có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {{n_\alpha }} = (5;2; - 4)$ có phương trình là: $5(x - 1) + 2(y + 3) - 4(z - 5) = 0$ hay $5x + 2y - 4z + 21 = 0$.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ${\rm{M}}(2;3; - 1)$, song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng $(Q):x + 2y - 3z + 1 = 0$.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng $({\rm{P}})$.

Ta có $\vec i = (1;0;0)$ và $\overrightarrow {{n_Q}} = (1;2; - 3)$. Vì ${\rm{(P) // Ox }}$ và ${\rm{ (P) }} \bot ({\rm{Q}})$ nên $\vec{n_{P}} = [\vec{i}, \vec{n_{Q}}] = (0; 3; 2)$

Mặt phẳng đi qua ${\rm{M}}(2;3; - 1)$ và nhận $\overrightarrow {{n_P}} = (0;3;2)$ làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: $3(y - 3) + 2(z + 1) = 0 \Leftrightarrow 3y + 2z - 7 = 0$.

Câu 2

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $A(1;2; - 2),B(2;4;1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):x + 3y + z - 1 = 0$.

Xem đáp án

Lời giải

Mặt phẳng $(Q)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {{n_Q}} = (1;3;1)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua A, B và vuông góc với $(Q)$ nên có cặp vectơ chỉ phương là $\overrightarrow {AB} = (1;2;3)$ và $\overrightarrow {{n_Q}} = (1;3;1)$. Do đó $(P)$ có vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = ( - 7;2;1)$.

Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A(1;2; - 2)$ và có vectơ pháp tuyến ${\vec n_P} = ( - 7;2;1)$ nên có phương trình: $ - 7x + 2y + z - (( - 7) \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 1 \cdot ( - 2)) = 0 \Leftrightarrow 7x - 2y - z - 5 = 0$.

Câu 3