Câu hỏi:

19/08/2025 26 Lưu

Luyện tập 10. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: \((\alpha ):5x + 2y - 4z + 6 = 0\) và

(\(\beta ):10x + 4y - 2z + 12 = 0\).

a) Hỏi \((\alpha )\) và \((\beta )\) có song song với nhau hay không?

b) Chứng minh rằng điểm \(M(1; - 3;5)\) không thuộc mặt phẳng \((\alpha )\) nhưng thuộc mặt phẳng \((\beta )\).

c) Viết phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua \(M(1; - 3;5)\) và song song với \((\alpha )\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Ta có \(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = (5;2; - 4),\overrightarrow {{n_\beta }}  = (10;4; - 2)\) không cùng phương nên (a) và ( \(\beta \) ) không song song với nhau.

b) Ta có \(5.1 + 2.( - 3) - 4.5 + 6 =  - 15 \ne 0\). Do đó điểm \(M(1; - 3;5)\) không thuộc mặt phẳng (a).

Ta có \(10.1 + 4.( - 3) - 2.5 + 12 = 0\). Do đó điểm \({\rm{M}}(1; - 3;5)\) thuộc mặt phẳng \((\beta )\).

c) Vi (P) // ( \(\alpha \)) nên mặt phẳng (P) nhận \(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = (5;2; - 4)\) làm một vectơ pháp tuyến.

Mặt phằng \(({\rm{P}})\) đi qua \({\rm{M}}(1; - 3;5)\), có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = (5;2; - 4)\) có phương trình là: \(5(x - 1) + 2(y + 3) - 4(z - 5) = 0\) hay \(5x + 2y - 4z + 21 = 0\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng \(({\rm{P}})\).

Ta có \(\vec i = (1;0;0)\) và \(\overrightarrow {{n_Q}}  = (1;2; - 3)\). Vì \({\rm{(P) // Ox }}\) \({\rm{ (P) }} \bot ({\rm{Q}})\) nên nP=i,nQ=(0;3;2)

Mặt phẳng đi qua \({\rm{M}}(2;3; - 1)\) và nhận \(\overrightarrow {{n_P}}  = (0;3;2)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: \(3(y - 3) + 2(z + 1) = 0 \Leftrightarrow 3y + 2z - 7 = 0\).

Lời giải

Dễ thấy điểm \(M\) không nằm trên \((P)\). Vì \((Q)//(P)\) nên \((Q)\) có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = (2;1;1)\).

Phương trình mặt phẳng \((Q)\) đi qua \(M\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n\) là:

\(2(x - 1) + (y - 2) + (z - 3) = 0{\rm{ hay }}2x + y + z - 7 = 0.{\rm{ }}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP