Câu hỏi:

01/08/2025 2 Lưu

Luyện tập 10. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: \((\alpha ):5x + 2y - 4z + 6 = 0\) và

(\(\beta ):10x + 4y - 2z + 12 = 0\).

a) Hỏi \((\alpha )\) và \((\beta )\) có song song với nhau hay không?

b) Chứng minh rằng điểm \(M(1; - 3;5)\) không thuộc mặt phẳng \((\alpha )\) nhưng thuộc mặt phẳng \((\beta )\).

c) Viết phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua \(M(1; - 3;5)\) và song song với \((\alpha )\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Ta có \(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = (5;2; - 4),\overrightarrow {{n_\beta }}  = (10;4; - 2)\) không cùng phương nên (a) và ( \(\beta \) ) không song song với nhau.

b) Ta có \(5.1 + 2.( - 3) - 4.5 + 6 =  - 15 \ne 0\). Do đó điểm \(M(1; - 3;5)\) không thuộc mặt phẳng (a).

Ta có \(10.1 + 4.( - 3) - 2.5 + 12 = 0\). Do đó điểm \({\rm{M}}(1; - 3;5)\) thuộc mặt phẳng \((\beta )\).

c) Vi (P) // ( \(\alpha \)) nên mặt phẳng (P) nhận \(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = (5;2; - 4)\) làm một vectơ pháp tuyến.

Mặt phằng \(({\rm{P}})\) đi qua \({\rm{M}}(1; - 3;5)\), có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = (5;2; - 4)\) có phương trình là: \(5(x - 1) + 2(y + 3) - 4(z - 5) = 0\) hay \(5x + 2y - 4z + 21 = 0\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có \(\overrightarrow {{n_Q}}  = (3;2; - 1),\overrightarrow {{n_R}}  = (1;1; - 1)\)

Vi \(({\rm{P}}) \bot ({\rm{Q}})\) và \(({\rm{P}}) \bot ({\rm{R}})\) nên \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_R}} } \right] = ( - 1;2;1)\)

Mặt phẳng \(({\rm{P}})\) đi qua điểm \({\rm{M}}(1; - 1;5)\) và nhận \(\overrightarrow {{n_P}}  = ( - 1;2;1)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là:

\( - (x - 1) + 2(y + 1) + (z - 5) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - z + 2 = 0\)

Lời giải

Các mặt phẳng \((P),(Q),(R)\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \({\vec n_1} = (1; - 4;3),{\vec n_2} = (4;1;0)\), \({\vec n_3} = (1;1;1)\).

Ta có \({\vec n_1} \cdot {\vec n_2} = 1.4 + ( - 4).1 + 3.0 = 0\). Vậy \((P) \bot (Q)\).

Ta có \({\vec n_1} \cdot {\vec n_3} = 1 \cdot 1 + ( - 4) \cdot 1 + 3.1 = 0\). Vậy \((P) \bot (R)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP