Câu hỏi:

19/08/2025 45 Lưu

Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua hai điểm \(A(1;0;1),B(5;2;3)\) và vuông góc với mặt phẳng \((\beta ):2x - y + z - 7 = 0\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Mặt phẳng \((\alpha )\) có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB}  = (4;2;2),{\vec n_\beta } = (2; - 1;1)\) nên có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,{{\vec n}_\beta }} \right] = (4;0; - 8)\).

Phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) là: \(4(x - 1) + 0(y - 0) - 8(z - 1) = 0 \Leftrightarrow x - 2z + 1 = 0.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng \(({\rm{P}})\).

Ta có \(\vec i = (1;0;0)\) và \(\overrightarrow {{n_Q}}  = (1;2; - 3)\). Vì \({\rm{(P) // Ox }}\) \({\rm{ (P) }} \bot ({\rm{Q}})\) nên nP=i,nQ=(0;3;2)

Mặt phẳng đi qua \({\rm{M}}(2;3; - 1)\) và nhận \(\overrightarrow {{n_P}}  = (0;3;2)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: \(3(y - 3) + 2(z + 1) = 0 \Leftrightarrow 3y + 2z - 7 = 0\).

Lời giải

Dễ thấy điểm \(M\) không nằm trên \((P)\). Vì \((Q)//(P)\) nên \((Q)\) có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = (2;1;1)\).

Phương trình mặt phẳng \((Q)\) đi qua \(M\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n\) là:

\(2(x - 1) + (y - 2) + (z - 3) = 0{\rm{ hay }}2x + y + z - 7 = 0.{\rm{ }}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP