Câu hỏi:

01/08/2025 6 Lưu

Viết phương trình mặt phẳng \((R)\) đi qua điểm \(A(1;2; - 1)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \((P):4x - 2y + 6z - 11 = 0,(Q):2x + 2y + 2z - 7 = 0\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Mặt phẳng \((R)\) có cặp vectơ chỉ phương là \({\vec n_P} = (4; - 2;6),{\vec n_Q} = (2;2;2)\) nên có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = \left[ {{{\vec n}_P},{{\vec n}_Q}} \right] = ( - 16;4;12)\).

Phương trình mặt phẳng \((R)\) là: \( - 16(x - 1) + 4(y - 2) + 12(z + 1) = 0 \Leftrightarrow  - 4x + y + 3z + 5 = 0.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có \(\overrightarrow {{n_Q}}  = (3;2; - 1),\overrightarrow {{n_R}}  = (1;1; - 1)\)

Vi \(({\rm{P}}) \bot ({\rm{Q}})\) và \(({\rm{P}}) \bot ({\rm{R}})\) nên \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_R}} } \right] = ( - 1;2;1)\)

Mặt phẳng \(({\rm{P}})\) đi qua điểm \({\rm{M}}(1; - 1;5)\) và nhận \(\overrightarrow {{n_P}}  = ( - 1;2;1)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là:

\( - (x - 1) + 2(y + 1) + (z - 5) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - z + 2 = 0\)

Lời giải

Dễ thấy điểm \(M\) không nằm trên \((P)\). Vì \((Q)//(P)\) nên \((Q)\) có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = (2;1;1)\).

Phương trình mặt phẳng \((Q)\) đi qua \(M\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n\) là:

\(2(x - 1) + (y - 2) + (z - 3) = 0{\rm{ hay }}2x + y + z - 7 = 0.{\rm{ }}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP