Lập phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $I(1; - 2;4)$ và vuông góc với hai mặt phẳng $(Q):x - y - 2 = 0,(R):y + z + 3 = 0$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Phương trình mặt phẳng lớp 12 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: ${\vec n_1} = (1; - 1;0),{\vec n_2} = (0;1;1)$ lần lượt là vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng $(Q),(R)$ và $\left[ {{{\vec n}_1},{{\vec n}_2}} \right] = ( - 1; - 1;1)$.

Vì $(P)$ vuông góc với hai mặt phẳng $(Q),(R)$ nên vectơ pháp tuyến của $(P)$ vuông góc với cả ${\vec n_1}$ và ${\vec n_2}$. Suy ra $\left[ {{{\vec n}_1},{{\vec n}_2}} \right]$ là một vectơ pháp tuyến của $(P)$.

Vậy phương trình $(P)$ là:

$( - 1) \cdot (x - 1) - 1 \cdot (y + 2) + 1 \cdot (z - 4) = 0 \Leftrightarrow - x - y + z - 5 = 0$.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ${\rm{M}}(2;3; - 1)$, song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng $(Q):x + 2y - 3z + 1 = 0$.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng $({\rm{P}})$.

Ta có $\vec i = (1;0;0)$ và $\overrightarrow {{n_Q}} = (1;2; - 3)$. Vì ${\rm{(P) // Ox }}$ và ${\rm{ (P) }} \bot ({\rm{Q}})$ nên $\vec{n_{P}} = [\vec{i}, \vec{n_{Q}}] = (0; 3; 2)$

Mặt phẳng đi qua ${\rm{M}}(2;3; - 1)$ và nhận $\overrightarrow {{n_P}} = (0;3;2)$ làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: $3(y - 3) + 2(z + 1) = 0 \Leftrightarrow 3y + 2z - 7 = 0$.

Câu 2

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $A(1;2; - 2),B(2;4;1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):x + 3y + z - 1 = 0$.

Xem đáp án

Lời giải

Mặt phẳng $(Q)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {{n_Q}} = (1;3;1)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua A, B và vuông góc với $(Q)$ nên có cặp vectơ chỉ phương là $\overrightarrow {AB} = (1;2;3)$ và $\overrightarrow {{n_Q}} = (1;3;1)$. Do đó $(P)$ có vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = ( - 7;2;1)$.

Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A(1;2; - 2)$ và có vectơ pháp tuyến ${\vec n_P} = ( - 7;2;1)$ nên có phương trình: $ - 7x + 2y + z - (( - 7) \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 1 \cdot ( - 2)) = 0 \Leftrightarrow 7x - 2y - z - 5 = 0$.

Câu 3