Lập phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $I(1; - 2;4)$ và vuông góc với hai mặt phẳng $(Q):x - y - 2 = 0,(R):y + z + 3 = 0$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 bài tập Hai mặt phẳng song song – vuông góc (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: ${\vec n_1} = (1; - 1;0),{\vec n_2} = (0;1;1)$ lần lượt là vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng $(Q),(R)$ và $\left[ {{{\vec n}_1},{{\vec n}_2}} \right] = ( - 1; - 1;1)$.

Vì $(P)$ vuông góc với hai mặt phẳng $(Q),(R)$ nên vectơ pháp tuyến của $(P)$ vuông góc với cả ${\vec n_1}$ và ${\vec n_2}$. Suy ra $\left[ {{{\vec n}_1},{{\vec n}_2}} \right]$ là một vectơ pháp tuyến của $(P)$.

Vậy phương trình $(P)$ là:

$( - 1) \cdot (x - 1) - 1 \cdot (y + 2) + 1 \cdot (z - 4) = 0 \Leftrightarrow - x - y + z - 5 = 0$.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ${\rm{M}}(2;3; - 1)$, song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng $(Q):x + 2y - 3z + 1 = 0$.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng $({\rm{P}})$.

Ta có $\vec i = (1;0;0)$ và $\overrightarrow {{n_Q}} = (1;2; - 3)$. Vì ${\rm{(P) // Ox }}$ và ${\rm{ (P) }} \bot ({\rm{Q}})$ nên $\vec{n_{P}} = [\vec{i}, \vec{n_{Q}}] = (0; 3; 2)$

Mặt phẳng đi qua ${\rm{M}}(2;3; - 1)$ và nhận $\overrightarrow {{n_P}} = (0;3;2)$ làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: $3(y - 3) + 2(z + 1) = 0 \Leftrightarrow 3y + 2z - 7 = 0$.

Câu 2

Viết phương trình mặt phẳng $(Q)$ đi qua điểm $M(1;2;3)$ và song song với mặt phẳng $(P):2x + y + z + 12 = 0$.

Xem đáp án

Lời giải

Dễ thấy điểm $M$ không nằm trên $(P)$. Vì $(Q)//(P)$ nên $(Q)$ có vectơ pháp tuyến là $\vec n = (2;1;1)$.

Phương trình mặt phẳng $(Q)$ đi qua $M$ và có vectơ pháp tuyến $\vec n$ là:

$2(x - 1) + (y - 2) + (z - 3) = 0{\rm{ hay }}2x + y + z - 7 = 0.{\rm{ }}$

Câu 3