Bài thi đang cập nhật!

Câu hỏi:

01/08/2025 11 Lưu

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng \(({\rm{P}})\) đi qua điểm \({\rm{M}}(1; - 1;5)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \((Q)\) : 3 x \( + 2y - z = 0,(R):x + y - z = 0\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có \(\overrightarrow {{n_Q}}  = (3;2; - 1),\overrightarrow {{n_R}}  = (1;1; - 1)\)

Vi \(({\rm{P}}) \bot ({\rm{Q}})\) và \(({\rm{P}}) \bot ({\rm{R}})\) nên \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_R}} } \right] = ( - 1;2;1)\)

Mặt phẳng \(({\rm{P}})\) đi qua điểm \({\rm{M}}(1; - 1;5)\) và nhận \(\overrightarrow {{n_P}}  = ( - 1;2;1)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là:

\( - (x - 1) + 2(y + 1) + (z - 5) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - z + 2 = 0\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Các mặt phẳng \((P),(Q),(R)\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \({\vec n_1} = (1; - 4;3),{\vec n_2} = (4;1;0)\), \({\vec n_3} = (1;1;1)\).

Ta có \({\vec n_1} \cdot {\vec n_2} = 1.4 + ( - 4).1 + 3.0 = 0\). Vậy \((P) \bot (Q)\).

Ta có \({\vec n_1} \cdot {\vec n_3} = 1 \cdot 1 + ( - 4) \cdot 1 + 3.1 = 0\). Vậy \((P) \bot (R)\).

Lời giải

Gọi \(\overrightarrow {{n_\beta }}  = (2; - 1;3)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\beta )\).

( \(\alpha \) ) vuông góc với \((\beta )\) nên \(\overrightarrow {{n_\beta }}  = (2; - 1;3)\) có giá song song hoặc nằm trong \((\alpha )\).

\((\alpha )\) đi qua \(A\) và \(B\) nên \(\overrightarrow {AB}  = ( - 1; - 2;5)\) có giá nằm trong \((\alpha )\).

Hơn nữa \(\overrightarrow {AB}  = ( - 1; - 2;5)\) và \(\overrightarrow {{n_\beta }}  = (2; - 1;3)\) không cùng phương nên chúng là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng \((\alpha )\).

Do đó mặt phẳng \((\alpha )\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_u}}  = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_\beta }} } \right] = ( - 1;13;5)\).

Vậy phương trình của \((\alpha )\) là:

\( - 1(x - 3) + 13(y - 1) + 5(z + 1) = 0{\rm{ hay }}x - 13y - 5z + 5 = 0.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP