Trong không gian Oxyz, tìm các cặp mặt phẳng vuông góc với nhau trong ba mặt phẳng sau: \(\left( {{\alpha _1}} \right):3x - 2y - z - 1 = 0;\left( {{\alpha _2}} \right):2x + 4y - 2z + 3 = 0;\left( {{\alpha _3}} \right):x + 2y - z = 0\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 bài tập Hai mặt phẳng song song – vuông góc (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ba mặt phẳng \(\left( {{\alpha _1}} \right),\left( {{\alpha _2}} \right)\) và \(\left( {{\alpha _3}} \right)\) lần lượt có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = (3; - 2; - 1),\overrightarrow {{n_2}} = (2;4; - 2)\) và \(\overrightarrow {{n_3}} = (1;2; - 1)\).

Ta có: \(\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} = 3 \cdot 2 + ( - 2) \cdot 4 + ( - 1) \cdot ( - 2) = 0\) nên \(\left( {{\alpha _1}} \right) \bot \left( {{\alpha _2}} \right)\);

\(\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_3}} = 3 \cdot 1 + ( - 2) \cdot 2 + ( - 1) \cdot ( - 1) = 0\) nên \(\left( {{\alpha _1}} \right) \bot \left( {{\alpha _3}} \right)\);

\(\overrightarrow {{n_2}} \cdot \overrightarrow {{n_3}} = 2 \cdot 1 + 4 \cdot 2 + ( - 2) \cdot ( - 1) = 12 \ne 0\) nên \(\left( {{\alpha _2}} \right),\left( {{\alpha _3}} \right)\) không vuông góc với nhau.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng \(({\rm{P}})\) đi qua điểm \({\rm{M}}(1; - 1;5)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \((Q)\) : 3 x \( + 2y - z = 0,(R):x + y - z = 0\).

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \(\overrightarrow {{n_Q}} = (3;2; - 1),\overrightarrow {{n_R}} = (1;1; - 1)\)

Vi \(({\rm{P}}) \bot ({\rm{Q}})\) và \(({\rm{P}}) \bot ({\rm{R}})\) nên \(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_R}} } \right] = ( - 1;2;1)\)

Mặt phẳng \(({\rm{P}})\) đi qua điểm \({\rm{M}}(1; - 1;5)\) và nhận \(\overrightarrow {{n_P}} = ( - 1;2;1)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là:

\( - (x - 1) + 2(y + 1) + (z - 5) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - z + 2 = 0\)

Câu 2

Viết phương trình mặt phẳng \((Q)\) đi qua điểm \(M(1;2;3)\) và song song với mặt phẳng \((P):2x + y + z + 12 = 0\).

Xem đáp án

Lời giải

Dễ thấy điểm \(M\) không nằm trên \((P)\). Vì \((Q)//(P)\) nên \((Q)\) có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = (2;1;1)\).

Phương trình mặt phẳng \((Q)\) đi qua \(M\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n\) là:

\(2(x - 1) + (y - 2) + (z - 3) = 0{\rm{ hay }}2x + y + z - 7 = 0.{\rm{ }}\)

Câu 3