Câu hỏi:

03/08/2025 36 Lưu

Gọi G là trọng tâm của \(\Delta ABC\). Tập hợp điểm M sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 6\) là:

A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.             
B. Đường tròn tâm G bán kính là 1.
C. Đường tròn tâm G bán kính là 2.                     
D. Đường tròn tâm G bán kính là 6.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = 3\overrightarrow {MG}  \Rightarrow 3\left| {\overrightarrow {MG} } \right| = 6 \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {MG} } \right| = 2\).

Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm G bán kính là 2.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng. Do \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên ta có \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \vec 0\).

b) Đúng. Do \(N\) là trung điểm của \(CD\) nên ta có \(\overrightarrow {NC}  + \overrightarrow {ND}  = \vec 0\).

c) Sai. Theo quy tắc cộng, ta có \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AN}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CN} \). (1)

d) Đúng. Ta lại có \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {DN} \). (2)

Cộng hai đẳng thức (1), (2) vế theo vế, ta được

\(2\overrightarrow {MN}  = \left( {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD} } \right) + \left( {\overrightarrow {CN}  + \overrightarrow {DN} } \right)\).

Kết hợp với kết quả ở ý a) và b), ta suy ra được \(2\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD} \).

Câu 2

A. \(\overrightarrow {MN} = 7\overrightarrow a \).                                     
B. \(\overrightarrow {MN} = - 5\overrightarrow a \).   
C. \(\overrightarrow {MN} = - 7\overrightarrow a \).   
D. \(\overrightarrow {MN} = - 5\overrightarrow a \).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {ON}  - \overrightarrow {OM}  =  - 4\overrightarrow a  - 3\overrightarrow a  =  - 7\overrightarrow a \).

Câu 4

A. \(M\) là trung điểm của \(BC\).
B. \(M\)là trung điểm của \(IC\).
C. \(M\) là trung điểm của \(IA\).
D. \(M\) là điểm trên cạnh \(IC\) sao cho \(IM = 2MC\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP