Câu hỏi:

03/08/2025 5 Lưu

Cho \(\Delta ABC,E\) là trung điểm BC, I là trung điểm của AB. Gọi D, I, J, K lần lượt là các điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {BE} = 2\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {AJ} = \frac{1}{2}\overrightarrow {JC} ,\overrightarrow {IK} = m\overrightarrow {IJ} \). Tìm m để A, K, D thẳng hàng.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Ta có A, K, D thẳng hàng \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AD}  = n\overrightarrow {AK}  = n\left( {\overrightarrow {AI}  + \overrightarrow {IK} } \right)\) (1)

Ta có \(\overrightarrow {BE}  = 2\overrightarrow {BD}  = 2\left( {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AD} } \right) = 2\overrightarrow {BA}  + 2\overrightarrow {AD} \).

Suy ra \(2\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BE}  - 2\overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AE}  - 2\overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AE} \)

        \( = \overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{3}{2}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)

        \( = 3\overrightarrow {AI}  + \frac{3}{2}\overrightarrow {AJ}  = 3\overrightarrow {AI}  + \frac{3}{2}\left( {\overrightarrow {AI}  + \overrightarrow {IJ} } \right) = \frac{9}{2}\overrightarrow {AI}  + \frac{3}{2}\overrightarrow {IJ} \).

Mà \(\overrightarrow {IK}  = m\overrightarrow {IJ} \) nên \(2\overrightarrow {AD}  = \frac{9}{2}\overrightarrow {AI}  + \frac{3}{{2m}}\overrightarrow {IK}  \Rightarrow \overrightarrow {AD}  = \frac{9}{4}\overrightarrow {AI}  + \frac{3}{{4m}}\overrightarrow {IK} \) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \frac{9}{4} = \frac{3}{{4m}} \Leftrightarrow m = \frac{1}{3}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

c (ảnh 1)

a) Sai. Theo tính chất trung điểm đoạn thẳng BC ta có \[\overrightarrow {AN}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right)\].

b) Sai. Vì G là trọng tâm tam giác \[ABC\] nên \[\overrightarrow {CM}  = \frac{3}{2}\overrightarrow {CG} \].

c) Đúng. Do M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác \[ABC\], do đó ta có \[\overrightarrow {MN}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC}  - \overrightarrow {BA} } \right)\].

d) Đúng. Ta có \[\overrightarrow {AN}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \];

\[\overrightarrow {CM}  = \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {AM}  \Rightarrow \frac{1}{2}\overrightarrow {CM}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {CA}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AM} \].

Suy ra

\[\overrightarrow {AN}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {CM}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {CA}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AM}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}  - \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}  + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  = \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} \].

Do đó \[\overrightarrow {AB}  = \frac{4}{3}\overrightarrow {AN}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {CM} \].

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có \(\overrightarrow {DN}  = \overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {AN}  = \overrightarrow {CB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AE}  = \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  + \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{5}{4}\overrightarrow {AB}  - \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \).

Vậy \(p = \frac{5}{4},q =  - \frac{3}{4}\).

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP