Trong mặt phẳng tọa độ O x y , cho Δ A B C với A ( 4 √ 3 ; − 1 ) , B ( 0 ; 3 ) , C ( 8 √ 3 ; 3 ) . a) A C = 8 .
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. \(\overrightarrow {AC} = \left( {4\sqrt 3 ;4} \right) \Rightarrow AC = \sqrt {{{\left( {4\sqrt 3 } \right)}^2} + {4^2}} = 8\).
b) Sai. Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4\sqrt 3 ;4} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( { - 4\sqrt 3 } \right)}^2} + {4^2}} = 8\).
Ta thấy \(AB = AC = 8\) nên tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).
Lại có \(\overrightarrow {BC} = \left( {8\sqrt 3 ;0} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{{\left( {8\sqrt 3 } \right)}^2} + {0^2}} = 8\sqrt 3 \Rightarrow BC \ne AB\).
Vậy tam giác \(ABC\) không cân tại \(B\).
c) Đúng. Chu vi tam giác \(ABC:2p = AB + AC + BC = 8 + 8 + 8\sqrt 3 = 8\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\).
Nửa chu vi tam giác là \(p = 4\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\).
Diện tích tam giác: \({S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} = 16\sqrt 3 \).
d) Đúng. Ta có \(\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB \cdot AC}} = \frac{{{8^2} + {8^2} - {{\left( {8\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{2 \cdot 8 \cdot 8}} = - \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {BAC} = 120^\circ \).
Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 30^\circ \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập