Câu hỏi:

03/08/2025 7 Lưu

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(\Delta ABC\) với \(A\left( {4\sqrt 3 ; - 1} \right),B\left( {0;3} \right)\),\(C\left( {8\sqrt 3 ;3} \right)\).

a) \(AC = 8\).

b) Tam giác \(ABC\) cân tại \(B\).

c) \({S_{\Delta ABC}} = 16\sqrt 3 \).

d) \(\widehat {ABC} = 30^\circ \).

 

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Đúng. \(\overrightarrow {AC}  = \left( {4\sqrt 3 ;4} \right) \Rightarrow AC = \sqrt {{{\left( {4\sqrt 3 } \right)}^2} + {4^2}}  = 8\).

b) Sai. Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 4\sqrt 3 ;4} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( { - 4\sqrt 3 } \right)}^2} + {4^2}}  = 8\).

Ta thấy \(AB = AC = 8\) nên tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).

Lại có \(\overrightarrow {BC}  = \left( {8\sqrt 3 ;0} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{{\left( {8\sqrt 3 } \right)}^2} + {0^2}}  = 8\sqrt 3  \Rightarrow BC \ne AB\).

Vậy tam giác \(ABC\) không cân tại \(B\).

c) Đúng. Chu vi tam giác \(ABC:2p = AB + AC + BC = 8 + 8 + 8\sqrt 3  = 8\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\).

Nửa chu vi tam giác là \(p = 4\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\).

Diện tích tam giác: \({S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)}  = 16\sqrt 3 \).

d) Đúng. Ta có \(\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB \cdot AC}} = \frac{{{8^2} + {8^2} - {{\left( {8\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{2 \cdot 8 \cdot 8}} =  - \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {BAC} = 120^\circ \).

 Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 30^\circ \).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng. \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1; - 4} \right)\).

b) Sai. Tọa độ trung điểm của \(AB\) là \(I = \left( {\frac{{ - 1 + 0}}{2};\frac{{3 - 1}}{2}} \right) = \left( {\frac{{ - 1}}{2};1} \right)\).

c) Sai. \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1; - 4} \right)\) , \(\overrightarrow {AC}  = \left( {2;1} \right)\), \(\overrightarrow {CD}  = \left( {1; - 13} \right)\) và

\(\overrightarrow {CD}  = k\overrightarrow {AB}  + h\overrightarrow {AC} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k + 2h = 1\\ - 4k + h =  - 13\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = 3\\h =  - 1\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {CD}  = 3\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} \). Vậy \(k + h = 2\).

d) Đúng. \(\overrightarrow {IB}  = \left( {\frac{1}{2}; - 2} \right),\,\overrightarrow {ID}  = \left( {\frac{5}{2}; - 10} \right)\). Dễ thấy \(\overrightarrow {IB}  = \frac{1}{5}\overrightarrow {ID} \) nên \(I,B,D\) thẳng hàng.

Lời giải

a) Sai. Ta có \(A\left( {600;\,200} \right)\), \(B\left( {200;500} \right)\). Suy ra \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 400;300} \right)\).

b) Đúng. Với \(M\left( {x;\,y} \right)\) thì \(\overrightarrow {AM}  = \left( {x - 600;y - 200} \right)\).

c) Sai. Vì máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều và thời gian bay quãng đường AB là 3 giờ, thời gian bay quãng đường AM là 1 giờ nên \(\overrightarrow {AM}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \).

d) Đúng. Từ \(\overrightarrow {AM}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \), ta suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x - 600 = \frac{1}{3} \cdot \left( { - 400} \right)\\y - 200 = \frac{1}{3} \cdot 300\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{1400}}{3}\\y = 300\end{array} \right.\).

Vậy \(M\left( {\frac{{1400}}{3};300} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP