Câu hỏi:

03/08/2025 6 Lưu

Tam giác \(ABC\) có đỉnh \(A\left( { - 1;2} \right)\), trực tâm \(H\left( {3;0} \right)\), trung điểm của \(BC\) là \(M\left( {6;1} \right)\). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

c (ảnh 1)

Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Kẻ đường kính \(AA'\) của đường tròn khi đó ta có \(\widehat {ABA'} = \widehat {ACA'} = 90^\circ \) hay \(A'B \bot AB\) và \(A'C \bot AC\).

Vì \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\) nên \(BH \bot AC\) và \(CH \bot AB\)\( \Rightarrow BH\,{\rm{//}}\,A'C\) và \(CH\,{\rm{//}}\,A'B\), do đó \(A'BHC\) là hình bình hành. Mà điểm \(M\) là trung điểm của đường chéo \(BC\) nên nó cũng là trung điểm của \(A'H\). Từ đó suy ra \(OM\) là đường trung bình của tam giác \(AHA'\) nên \(\overrightarrow {AH}  = 2\overrightarrow {OM}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 = 2\left( {6 - {x_O}} \right)\\ - 2 = 2\left( {1 - {y_O}} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_O} = 4\\{y_O} = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow O\left( {4;2} \right)\).

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) có độ dài bằng

\(OA = \sqrt {{{\left( { - 1 - 4} \right)}^2} + {{\left( {2 - 2} \right)}^2}}  = 5\).

Đáp án: 5.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng. \(\overrightarrow {AC}  = \left( {4\sqrt 3 ;4} \right) \Rightarrow AC = \sqrt {{{\left( {4\sqrt 3 } \right)}^2} + {4^2}}  = 8\).

b) Sai. Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 4\sqrt 3 ;4} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( { - 4\sqrt 3 } \right)}^2} + {4^2}}  = 8\).

Ta thấy \(AB = AC = 8\) nên tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).

Lại có \(\overrightarrow {BC}  = \left( {8\sqrt 3 ;0} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{{\left( {8\sqrt 3 } \right)}^2} + {0^2}}  = 8\sqrt 3  \Rightarrow BC \ne AB\).

Vậy tam giác \(ABC\) không cân tại \(B\).

c) Đúng. Chu vi tam giác \(ABC:2p = AB + AC + BC = 8 + 8 + 8\sqrt 3  = 8\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\).

Nửa chu vi tam giác là \(p = 4\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\).

Diện tích tam giác: \({S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)}  = 16\sqrt 3 \).

d) Đúng. Ta có \(\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB \cdot AC}} = \frac{{{8^2} + {8^2} - {{\left( {8\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{2 \cdot 8 \cdot 8}} =  - \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {BAC} = 120^\circ \).

 Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 30^\circ \).

Lời giải

Ta có \(\overrightarrow u  = \overrightarrow v  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 3 = 5m - 3\\2m = {m^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 5m + 6 = 0\\{m^2} - 2m = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = 3\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow m = 2\).

Đáp án: 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP