Tam giác \(ABC\) có đỉnh \(A\left( { - 1;2} \right)\), trực tâm \(H\left( {3;0} \right)\), trung điểm của \(BC\) là \(M\left( {6;1} \right)\). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
Tam giác \(ABC\) có đỉnh \(A\left( { - 1;2} \right)\), trực tâm \(H\left( {3;0} \right)\), trung điểm của \(BC\) là \(M\left( {6;1} \right)\). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Kẻ đường kính \(AA'\) của đường tròn khi đó ta có \(\widehat {ABA'} = \widehat {ACA'} = 90^\circ \) hay \(A'B \bot AB\) và \(A'C \bot AC\).
Vì \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\) nên \(BH \bot AC\) và \(CH \bot AB\)\( \Rightarrow BH\,{\rm{//}}\,A'C\) và \(CH\,{\rm{//}}\,A'B\), do đó \(A'BHC\) là hình bình hành. Mà điểm \(M\) là trung điểm của đường chéo \(BC\) nên nó cũng là trung điểm của \(A'H\). Từ đó suy ra \(OM\) là đường trung bình của tam giác \(AHA'\) nên \(\overrightarrow {AH} = 2\overrightarrow {OM} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 = 2\left( {6 - {x_O}} \right)\\ - 2 = 2\left( {1 - {y_O}} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_O} = 4\\{y_O} = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow O\left( {4;2} \right)\).
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) có độ dài bằng
\(OA = \sqrt {{{\left( { - 1 - 4} \right)}^2} + {{\left( {2 - 2} \right)}^2}} = 5\).
Đáp án: 5.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đúng. \(\overrightarrow {AC} = \left( {4\sqrt 3 ;4} \right) \Rightarrow AC = \sqrt {{{\left( {4\sqrt 3 } \right)}^2} + {4^2}} = 8\).
b) Sai. Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4\sqrt 3 ;4} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( { - 4\sqrt 3 } \right)}^2} + {4^2}} = 8\).
Ta thấy \(AB = AC = 8\) nên tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).
Lại có \(\overrightarrow {BC} = \left( {8\sqrt 3 ;0} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{{\left( {8\sqrt 3 } \right)}^2} + {0^2}} = 8\sqrt 3 \Rightarrow BC \ne AB\).
Vậy tam giác \(ABC\) không cân tại \(B\).
c) Đúng. Chu vi tam giác \(ABC:2p = AB + AC + BC = 8 + 8 + 8\sqrt 3 = 8\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\).
Nửa chu vi tam giác là \(p = 4\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\).
Diện tích tam giác: \({S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} = 16\sqrt 3 \).
d) Đúng. Ta có \(\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB \cdot AC}} = \frac{{{8^2} + {8^2} - {{\left( {8\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{2 \cdot 8 \cdot 8}} = - \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {BAC} = 120^\circ \).
Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 30^\circ \).
Lời giải
Ta có \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 3 = 5m - 3\\2m = {m^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 5m + 6 = 0\\{m^2} - 2m = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = 3\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow m = 2\).
Đáp án: 2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.