Cho \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\), trực tâm \(H\).
a) \(AH \bot BC\).
b) \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
c) \(\overrightarrow {HA} = \overrightarrow {HB} = \overrightarrow {HC} \).
d) \(\left| {\overrightarrow {HA} } \right| = \left| {\overrightarrow {HB} } \right| = \left| {\overrightarrow {HC} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}{\rm{. }}\)
Cho \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\), trực tâm \(H\).
a) \(AH \bot BC\).
b) \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
c) \(\overrightarrow {HA} = \overrightarrow {HB} = \overrightarrow {HC} \).
d) \(\left| {\overrightarrow {HA} } \right| = \left| {\overrightarrow {HB} } \right| = \left| {\overrightarrow {HC} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}{\rm{. }}\)
Quảng cáo
Trả lời:
a) Đúng. Vì \(H\) là trực tâm của \(\Delta ABC\) nên \(AH \bot BC\).
b) Sai. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm cạnh \(BC,AB\).
Do tam giác \(ABC\) đều nên \(AM,BN\) cũng là các đường cao của tam giác \(ABC\), vì vậy \(H\) vừa là trực tâm vừa là trọng tâm tam giác này.
Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta ABM\), ta có: \(A{M^2} = A{B^2} - B{M^2} = {a^2} - {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = \frac{{3{a^2}}}{4}\)
\( \Rightarrow AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}{\rm{. }}\)
Theo tính chất trọng tâm, ta có: \(AH = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
c) Sai. Vì các vectơ \(\overrightarrow {HA} ,\overrightarrow {HB} ,\overrightarrow {HC} \) không cùng phương nên chúng không thể bằng nhau.
d) Đúng. Dễ thấy ba vectơ \(\overrightarrow {HA} ,\overrightarrow {HB} ,\overrightarrow {HC} \) có độ dài bằng nhau:
\(\left| {\overrightarrow {HA} } \right| = \left| {\overrightarrow {HB} } \right| = \left| {\overrightarrow {HC} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}{\rm{. }}\)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Các vectơ cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {OB} \) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là: \(\overrightarrow {BE} ,\overrightarrow {EB} ,\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {FA} ,\overrightarrow {AF} .\)
Đáp án: 6.
Lời giải
a) Đúng. Ta có \(BB'\) là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) nên \(\widehat {BCB'} = 90^\circ \) \( \Rightarrow B'C \bot BC\).
b) Sai. Ta có \(AH \bot BC\), suy ra \(B'C{\rm{//}}AH\) (1). Mà \(A,B,\,H\) không thẳng hàng nên \[B'C\] không song song với \(AB\).
c) Đúng. Tương tự: \(\widehat {BAB'} = 90^\circ \) hay \(AB' \bot AB\) mà \(CH \bot AB\) nên \(CH\,{\rm{//}}\,AB'\,\,(2)\).
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác \(AB'CH\) là hình bình hành.
d) Đúng. Vì tứ giác \(AB'CH\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {B'C} ;\,\,\overrightarrow {AB'} = \overrightarrow {HC} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.