Câu hỏi:

19/08/2025 33 Lưu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là vuông cạnh a. Cạnh bên SA = a và vuông góc với AB và AD, \(SC = a\sqrt 3 \). Khi đó:

a) SA ^ BC.

b) SA ^ CD.

c) BC ^ SB.

d) K là hình chiếu của A lên SB thì SC ^ AK.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

SA ^ BC. (ảnh 1)

a) Ta có BC // AD mà SA ^ AD Þ SA ^ BC.

b) CD // AB mà SA ^ AB Þ SA ^ CD.

c) Có \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = a\sqrt 2 ;BC = a\).

Suy ra SC2 = 3a2 = SB2 + BC2 Þ DSBC vuông tại B. Vậy BC ^ SB.

d) Ta có DSAB vuông cân tại A và K là hình chiếu của A lên SB nên K là trung điểm SB.

Gọi I là trung điểm BC. Khi đó KI // SC. Suy ra (SC, AK) = (KI, AK).

Ta có AK là đường trung tuyến trong tam giác vuông SAB nên \(AK = \frac{{SB}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\);

KI là đường trung bình của tam giác SBC nên \(KI = \frac{{SC}}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

\(AI = \sqrt {A{B^2} + B{I^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).

\(A{I^2} = \frac{{5{a^2}}}{4} = A{K^2} + K{I^2}\) nên DAKI vuông tại K Þ (SC, AK) = (KI, AK) = 90°.

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. BB' ^ BD.           
B. A'C' ^ BD.          
C. A'B ^ DC'.                              
D. BC' ^ A'D.

Lời giải

A

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau. mệnh đề nào sai?   (ảnh 1)

Do hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau nên các mặt của hình hộp đều là hình thoi.

Suy ra A'C' ^ B'D' mà BD // B'D' nên A'C' ^ BD.

A'B ^ AB' mà AB' // DC' nên A'B ^ DC'.

BC' ^ B'C mà B'C // A'D nên BC' ^ A'D.

Câu 2

A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a // b. 
B. Nếu a // b và c ^ a thì c ^ b. 
C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b. 
D. Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng (α) // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c.

Lời giải

B

Nếu a // b và c ^ a thì c ^ b.

Câu 3

A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c). 
B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c. 
C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn. 
D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. 90°.                      
B. 45°.                      
C. 60°.                               
D. 30°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP