Câu hỏi:

08/08/2025 3 Lưu

Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5 cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng cho bởi hàm số: \[v(t) =  - 0,1{t^3} + {t^2}\]. trong đó t tính theo tuần, v(t) tính bằng centimet/tuần. Gọi h(t) (tính bằng centimet/tuần. Gọi h(t) (tính bằng centimet) là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ t.

a) Viết công thức xác định hàm số h(t) \[\left( {t \ge 0} \right)\]

b) Giai đoạn tăng trưởng của cây cà chua đó kéo dài bao lâu?

c) Chiều cao tối đa của cây cà chua đó là bao nhiêu?

d) Vào thời điểm cây cà chua đó phát triền nhanh nhất thì cây cà chua sẽ cao bao nhiêu?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Hàm số h(t) là một nguyên hàm của hàm số \(v({\rm{t}})\).

Ta có: \(\int v (t)dt = \int {\left( { - 0,1{t^3} + {t^2}} \right)} dt =  - 0,1\int {{t^3}} dt + \int {{t^2}} dt =  - 0,025{t^4} + \frac{{{t^3}}}{3} + C\)

Suy ra \(h(t) =  - 0,025{t^4} + \frac{{{t^3}}}{3} + C\).

Vi cây cà chua khi trồng có chiều cao 5 cm nên \({\rm{h}}(0) = 5\), suy ra \({\rm{C}} = 5\).

Vậy công thức xác định hàm số h(t) là: \(h(t) =  - 0,025{t^4} + \frac{{{t^3}}}{3} + 5(t \ge 0)\).

b) Xét hàm số \(h(t) =  - 0,025{t^4} + \frac{{{t^3}}}{3} + 5(t \ge 0)\).

Ta có \(h(t) = v(t) =  - 0,1{t^3} + {t^2};h(t) = 0\) khi \(t = 0\) hoặc \({\rm{t}} = 10\).

Bảng biến thiên của hàm số \(h(t)\) trên \([0; + \infty )\) như sau:

Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5 cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng cho bởi hàm số (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta thấy giai đoạn tăng trưởng của cây cà chua đó kéo dài 10 tuần.

c) Từ bảng biến thiên ở câu b, ta thấy chiều cao tối đa của cây cà chua đó là \(\frac{{265}}{3}\) cm .

d) Xét hàm tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua: \(v(t) =  - 0,1{t^3} + {t^2}(t \ge 0)\).

Ta có \({v^{\prime \prime }}({\rm{t}}) =  - 0,3{{\rm{t}}^2} + 2{\rm{t}};{\rm{v}}\) (t) \( = 0\) khi \({\rm{t}} = 0\) hoặc \({\rm{t}} = \frac{{20}}{3}\).

Bảng biến thiên của hàm số \(v(t)\) trên \([0; + \infty )\) như sau:

Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5 cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng cho bởi hàm số (ảnh 2)

Từ bảng biến thiên ta suy ra vào thời điểm cây cà chua đó phát triển nhanh nhất thì cây cà chua cao \(\frac{{400}}{{27}}\;{\rm{cm}}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Giả sử con lắc chuyển động theo phương trình: \(s = s(t)\). Suy ra \({s^\prime }(t) = v(t)\), do đó \(s(t)\) là một nguyên hàm của \(v(t)\).

Ta có: \(\int v (t){\rm{d}}t = \int 4 \cos t\;{\rm{d}}t = 4\int {\cos } t\;{\rm{d}}t = 4\sin t + C\)

Suy ra \(s(t) = 4\sin t + C\).

Tại thời điểm \(t = 0\), ta có \(s(0) = 0\), tức là \(4\sin 0 + C = 0\), hay \(C = 0\).

Vậy phương trình chuyển động của con lắc là: \(s(t) = 4\sin t\).

Lời giải

Ta có \(v(t) = \int a \;{\rm{d}}t = \int 2 \;{\rm{d}}t = 2t + C\).

Vì \(v(0) = 10\) nên \(C = 10\). Suy ra \(v(t) = 2t + 10\).

Ta có \(s(t) = \int v (t){\rm{d}}t = \int {(2t + 10)} {\rm{d}}t = {t^2} + 10t + C\).

Ta có \(s(0) = 0\) nên \(C = 0\). Suy ra \(s(t) = {t^2} + 10t\).

Ta có \(s(3) = {3^2} + 10.3 = 39(\;{\rm{m}})\).

Vậy trong 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc, xe đi được \(39\;{\rm{m}}\).