Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 vi khuẩn , sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi P(t) là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm t, trong đó t tính theo ngày \[\left( {0 \le t \le 10} \right)\]. Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số \[P'(t) = k\sqrt t \], trong đó k là hằng số. Sau 1 ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đó đã tăng thành 600 vi khuẩn. Tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 7 ngày (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 vi khuẩn , sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi P(t) là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm t, trong đó t tính theo ngày \[\left( {0 \le t \le 10} \right)\]. Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số \[P'(t) = k\sqrt t \], trong đó k là hằng số. Sau 1 ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đó đã tăng thành 600 vi khuẩn. Tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 7 ngày (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Quảng cáo
Trả lời:
Hàm số \({\rm{P}}({\rm{t}})\) là một nguyên hàm của hàm số P ( t ).
Ta có \(\int {{P^\prime }} (t)dt = \int k \sqrt t dt = k\int {{t^{\frac{1}{2}}}} dt = \frac{{2k}}{3} \cdot {t^{\frac{3}{2}}} + C = \frac{{2k}}{3}t\sqrt t + C\).
Suy ra \(P(t) = \frac{{2k}}{3}t\sqrt t + C\).
Quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 vi khuẩn nên với \({\rm{t}} = 0\) thì \({\rm{P}} = 500\) hay \({\rm{P}}(0)\) \( = 500\), suy ra \(\frac{{2k}}{3} \cdot 0 \cdot \sqrt 0 + C = 500\), do đó \({\rm{C}} = 500\). Suy ra \(P(t) = \frac{{2k}}{3}t\sqrt t + 500\).
Vi sau 1 ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đó đã tăng lên thành 600 vi khuẩn, tức là khi \({\rm{t}} = 1\) thì \({\rm{P}} = 600\), hay \({\rm{P}}(1) = 600\), suy ra \(\frac{{2k}}{3} \cdot 1 \cdot \sqrt 1 + 500 = 600\), do đó \({\rm{k}} = 150\).
Khi đó, công thức tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm t là:
\(P(t) = \frac{{2 \cdot 150}}{3}t\sqrt t + 500 = 100t\sqrt t + 500\quad (0 \le t \le 10){\rm{. }}\)
Vậy số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 7 ngày là:
\(P(7) = 100 \cdot 7\sqrt 7 + 500 \approx 2352\) (vi khuẩn)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Giả sử con lắc chuyển động theo phương trình: \(s = s(t)\). Suy ra \({s^\prime }(t) = v(t)\), do đó \(s(t)\) là một nguyên hàm của \(v(t)\).
Ta có: \(\int v (t){\rm{d}}t = \int 4 \cos t\;{\rm{d}}t = 4\int {\cos } t\;{\rm{d}}t = 4\sin t + C\)
Suy ra \(s(t) = 4\sin t + C\).
Tại thời điểm \(t = 0\), ta có \(s(0) = 0\), tức là \(4\sin 0 + C = 0\), hay \(C = 0\).
Vậy phương trình chuyển động của con lắc là: \(s(t) = 4\sin t\).
Lời giải
Ta có \(v(t) = \int a \;{\rm{d}}t = \int 2 \;{\rm{d}}t = 2t + C\).
Vì \(v(0) = 10\) nên \(C = 10\). Suy ra \(v(t) = 2t + 10\).
Ta có \(s(t) = \int v (t){\rm{d}}t = \int {(2t + 10)} {\rm{d}}t = {t^2} + 10t + C\).
Ta có \(s(0) = 0\) nên \(C = 0\). Suy ra \(s(t) = {t^2} + 10t\).
Ta có \(s(3) = {3^2} + 10.3 = 39(\;{\rm{m}})\).
Vậy trong 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc, xe đi được \(39\;{\rm{m}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.