Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 72 km/h thì người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 80 m. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đáp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tố độ v(t) = -10t + 30 (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phan. Gọi S(t) là quãng đường xe ô tô đi được trong t giây kể từ lúc đạp phhan.
a) Lập công thức biểu diễm hàm số s(t)
b) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng lại hẳn là bao nhiêu giây?
c) Quãng đường xe ô tô đã di chuển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe dừng lại hẳn là bao nhiêu mét? Xeo ô tô có gặp tai nạn do va chạm với chướng ngại vật trên đường hay không?
Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 72 km/h thì người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 80 m. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đáp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tố độ v(t) = -10t + 30 (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phan. Gọi S(t) là quãng đường xe ô tô đi được trong t giây kể từ lúc đạp phhan.
a) Lập công thức biểu diễm hàm số s(t)
b) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng lại hẳn là bao nhiêu giây?
c) Quãng đường xe ô tô đã di chuển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe dừng lại hẳn là bao nhiêu mét? Xeo ô tô có gặp tai nạn do va chạm với chướng ngại vật trên đường hay không?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta đã biết, công thức tính quãng đường s(t) xe ô tô đi được trong t (giây) là một nguyên hàm của hàm v(t). Do \[\int {\left( { - 10t + 30} \right)dt} {\rm{ }} = - 5{t^2} + 30t + C\]
nên ta có: \[s(t) = - 5{t^2} + 30t + C\] với C là hằng số. Do s(0) = 0 nên C = 0. Suy ra \[s(t) = - 5{t^2} + 30t\].
b) Xe ô tô dừng hẳn khi v(t) = 0, tức là – 10t + 30 = 0 hay t= 3.
Vậy thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 3 giây.
c) Ta có: tốc độ 72 km/h cũng là tốc độ 20 m/s.
Do đó, quãng đường xe ô tô còn di chuyển được kể từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng hẳn là:
s(3) = − 5 .32 + 30 . 3 = 45 (m).
Vậy quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là: 20 +45 = 65 (m).
Do 65 < 80 nên xe ô tô đã dừng hẳn trước khi va chạm với chướng ngại vật trên đường. Vì thế, tai nạn đã không xảy ra đối với xe ô tô đó.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Hàm số h(t) là một nguyên hàm của hàm số \(v({\rm{t}})\).
Ta có: \(\int v (t)dt = \int {\left( { - 0,1{t^3} + {t^2}} \right)} dt = - 0,1\int {{t^3}} dt + \int {{t^2}} dt = - 0,025{t^4} + \frac{{{t^3}}}{3} + C\)
Suy ra \(h(t) = - 0,025{t^4} + \frac{{{t^3}}}{3} + C\).
Vi cây cà chua khi trồng có chiều cao 5 cm nên \({\rm{h}}(0) = 5\), suy ra \({\rm{C}} = 5\).
Vậy công thức xác định hàm số h(t) là: \(h(t) = - 0,025{t^4} + \frac{{{t^3}}}{3} + 5(t \ge 0)\).
b) Xét hàm số \(h(t) = - 0,025{t^4} + \frac{{{t^3}}}{3} + 5(t \ge 0)\).
Ta có \(h(t) = v(t) = - 0,1{t^3} + {t^2};h(t) = 0\) khi \(t = 0\) hoặc \({\rm{t}} = 10\).
Bảng biến thiên của hàm số \(h(t)\) trên \([0; + \infty )\) như sau:
Từ bảng biến thiên ta thấy giai đoạn tăng trưởng của cây cà chua đó kéo dài 10 tuần.
c) Từ bảng biến thiên ở câu b, ta thấy chiều cao tối đa của cây cà chua đó là \(\frac{{265}}{3}\) cm .
d) Xét hàm tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua: \(v(t) = - 0,1{t^3} + {t^2}(t \ge 0)\).
Ta có \({v^{\prime \prime }}({\rm{t}}) = - 0,3{{\rm{t}}^2} + 2{\rm{t}};{\rm{v}}\) (t) \( = 0\) khi \({\rm{t}} = 0\) hoặc \({\rm{t}} = \frac{{20}}{3}\).
Bảng biến thiên của hàm số \(v(t)\) trên \([0; + \infty )\) như sau:
Từ bảng biến thiên ta suy ra vào thời điểm cây cà chua đó phát triển nhanh nhất thì cây cà chua cao \(\frac{{400}}{{27}}\;{\rm{cm}}\).
Lời giải
a) Gọi \(h(t)\) là độ cao của quả bóng tại thời điểm \(t(h(t)\) tính theo mét, \(t\) tính theo giây). Khi đó, ta có:
\(h(t) = \int {( - 9,8t + 19,6)} {\rm{d}}t = - 4,9{t^2} + 19,6t + C\)
Mà quả bóng được ném lên từ độ cao \(24,5\;{\rm{m}}\) tức là tại thời điểm \(t = 0\) thì \(h = 24,5\) hay \(h(0) = 24,5\). Suy ra \(C = 24,5\).
Vậy công thức tính độ cao \(h(t)\) của quả bóng theo thời gian \(t\) là: \(h(t) = - 4,9{t^2} + 19,6t + 24,5\)
b) Khi quả bóng chạm đất thì \(h(t) = 0\). Ta có: \( - 4,9{t^2} + 19,6t + 24,5 = 0\). Giải phương trình ta được \(t = - 1;t = 5\). Mà \(t > 0\) nên \(t = 5\).
Vậy sau 5 giây kể từ khi được ném lên thì quả bóng chạm đất.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo