Câu hỏi:

08/08/2025 4 Lưu

Một chiếc xe đang chuyển động với tốc độ \({v_0} = 10\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\) thì tăng tốc với gia tốc không đổi \(a = 2\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}\). Tính quãng đường xe đó đi được trong 3 giây kề từ khi bắt đầu tăng tốc.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có \(v(t) = \int a \;{\rm{d}}t = \int 2 \;{\rm{d}}t = 2t + C\).

Vì \(v(0) = 10\) nên \(C = 10\). Suy ra \(v(t) = 2t + 10\).

Ta có \(s(t) = \int v (t){\rm{d}}t = \int {(2t + 10)} {\rm{d}}t = {t^2} + 10t + C\).

Ta có \(s(0) = 0\) nên \(C = 0\). Suy ra \(s(t) = {t^2} + 10t\).

Ta có \(s(3) = {3^2} + 10.3 = 39(\;{\rm{m}})\).

Vậy trong 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc, xe đi được \(39\;{\rm{m}}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Giả sử con lắc chuyển động theo phương trình: s = s(1). Suy ra s' (t) = v(t), do đó s(t) là một nguyên hàm của v(t). Ta có: \[\int {v\left( t \right)dt}  = \int {4cost{\rm{dt}}}  = 4sint + C.\]

Suy ra s(t)=4sint+C.

Tại thời điểm t = 0, ta có s(0) = 0, tức là 4sin0 + C = 0, hay C = 0. Vậy phương trình chuyển động của con lắc là: s(t) = 4sint.

Lời giải

a) Ta đã biết, công thức tính quãng đường s(t) xe ô tô đi được trong t (giây) là một nguyên hàm của hàm v(t). Do \[\int {\left( { - 10t + 30} \right)dt} {\rm{ }} =  - 5{t^2} + 30t + C\]

nên ta có: \[s(t) =  - 5{t^2} + 30t + C\] với C là hằng số. Do s(0) = 0 nên C = 0. Suy ra \[s(t) =  - 5{t^2} + 30t\].

b) Xe ô tô dừng hẳn khi v(t) = 0, tức là – 10t + 30 = 0 hay t= 3.

Vậy thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 3 giây.

c) Ta có: tốc độ 72 km/h cũng là tốc độ 20 m/s.

Do đó, quãng đường xe ô tô còn di chuyển được kể từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng hẳn là:

s(3) = − 5 .32 + 30 . 3 = 45 (m).

Vậy quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là: 20 +45 = 65 (m).

Do 65 < 80 nên xe ô tô đã dừng hẳn trước khi va chạm với chướng ngại vật trên đường. Vì thế, tai nạn đã không xảy ra đối với xe ô tô đó.